高2013级（高二上期）（文）期中考试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟考试时间：2011年11月3日上午13：50—15：50第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．在棱柱中（）A．只有两个面平行B．所有的棱都平行C．所有的面都是平行四边形D．两底面平行，且各侧棱也互相平行2．棱长都是的三棱锥的表面积为（）A.B.C.D.3．若a＝(2x,1,3)，b＝(1，－2y,9)，且a与b为共线向量，则()A．x＝1，y＝1B．x＝，y＝－C．x＝，y＝－D．x＝－，y＝4．E、F分别是正方形ABCD的边AB和CD的中点，EF交BD于O，以EF为棱将正方形折成直二面角如图，则∠BOD=（）A．135°B．90°C．120°D．150°5.用斜二测画法画出各边长为2的正三角形，所得直观图的面积为（）(A)(B)(C)(D)6．长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（）A．B．C．D．都不对7．如图，在棱长为l的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别是A1B1和BB1的中点，那么直线AM与CN所成的角的余弦值是（）A．23B．1010C．52D．538.已知为两个不同平面，是两条不同直线，则下列命题中正确的是A．如果是异面直线，那么与相交（）B．则C．如果点是两条异面直线外的一点，则过点且与都平行的平面有且只有一个第7题图主视图左视图俯视图BDCOAFED．若且，则且9．正方体ABCDA1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为()A.B.C.D.10.如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，且直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．11．二面角α—EF—β是直二面角，C∈EF，ACα，BCβ,∠ACF=30°,∠ACB=60°，则cos∠BCF等于（）A．33B．332C．22D．3612．有一根长为cm，底面半径为1cm的圆柱形铁管，用一段铁丝在铁管上缠绕2圈，并使铁丝的两个端点落在同一母线的两端点处，则铁丝的最短长度为（）A．cmB．cmC．cmD．cm第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中的横线上13.已知一个圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积为；14．已知正四棱锥的体积为12，底面对角线的长为26，则侧面与底面所成的二面角等于；15．如图，空间四边形中，两条对边AB=CD=3，E、F分别是另外两条对边AD、BC上的点，且，求和所成角的余弦值为；16．已知是直线,是平面，给出下列命题:①若垂直于内的两条相交直线,则;②若，则与平面内的所有直线平行;③若,,且则;④若，且，则;⑤若，且，则.其中正确命题的序号是DCAFEBPEDCBA(注:把你认为正确命题的序号都填上)三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（本题满分12分）如图是一个几何体的三视图，其中正视图与左视图都是全等的腰为3的等腰三角形，俯视图是边长为2的正方形，（1）画出该几何体；（2）求此几何体的表面积与体积．正视图侧视图俯视图18．（本题满分12分）在一个几何体PABCD中，△PBC为正三角形，AB⊥平面PBC，AB∥CD，AB=21DC，中点为PDE.（1）求证：AE∥平面PBC；（2）求证：AE⊥平面PDC.19．（本题满分12分）19．（本题满分12分）如图，在直三棱柱中，为的中点。设（I）证明：平面平面；ABCDPE（II）求AC与平面所成角的余弦值．20．（本题满分12分）如图，正方形，平面,。（I）求异面直线所成的角；（II）为中点，求证：平面。21．（本题满分13分）如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形，60DAB，2ABAD，PD底面ABCD．（I）证明：PABD；（II）若PD=AD，求二面角A-PB-C的余弦值．22．（本小题满分13分）图（1）是一个正方体的表面展开图，MN和PQ是两条对角线，请在图（2）的正方体中将MN、PQ画出来，并就这个正方体解答下列各题。BACD1A1B1C图（1）图（2）（1）求MN与PQ所成角的大小。（2）求四面体M—NPQ的体积与正方体的体积之比。
