四川省宜宾市第四中学校2020届高三数学上学期期末考试试题文第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知全集,则为A．B．C．D．2．为虚数单位，，若为实数，则实数A．-1B．C．1D．23．甲、乙两名篮球运动员在10场比赛中得分的茎叶图如图所示，则“”是“甲运动员得分平均数大于乙运动员得分平均数”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．已知等比数列中，，公比，则等于A．B．C．D．5．函数的图象大致是A．B．C．D．6．某几何体的三视图如图（虚线刻画的小正方形边长为1）所示，则这个几何体的体积为A．B．C．D．7．在边长为的正方形中，为的中点，点在线段上运动，则的取值范围是A．B．C．D．8．设g(x)的图象是由函数f(x)＝cos2x的图象向左平移个单位得到的，则g()等于A．1B．C．0D．－19．在普通高中新课程改革中，某地实施“3+1+2”选课方案．该方案中“2”指的是从政治、地理、化学、生物4门学科中任选2门，假设每门学科被选中的可能性相等，那么政治和地里至少有一门被选中的概率是A．B．C．D．10．在中，，，，则在方向上的投影是A．4B．3C．-4D．-311．已知a＞0，x，y满足约束条件,若z=2x+y的最小值为1，则A．B．C．1D．212．若曲线在点处的切线方程为，且点在直线（其中，）上，则的最小值为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量，，若，则__________．14．已知函数，则的值域为______.15．已知是定义在上的奇函数，对于任意且，都有成立，且，则不等式的解集为_____16．在三棱锥中，平面平面，是边长为的等边三角形，其中，则该三棱锥外接球的表面积为_____．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）某学校高一年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在内，发布成绩使用等级制.各等级划分标准见下表.规定：三级为合格等级，D为不合格等级.为了解该校高一年级学生身体素质情况，从中抽取了名学生的原始成绩作为样本进行统计.按照的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示.（I）求和频率分布直方图中的的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；（II）在选取的样本中，从两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是等级的概率．18．（12分）在锐角中，角的对边分别为，.（I）求角的大小；（II）若，求的取值范围.19．（12分）如图，在三棱锥中，是等边三角形，，点P是AC的中点，连接BP，DP（I）证明：平面平面BDP；（II）若，，求三棱锥的体积．20．（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，长轴长为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，若点满足，求证：由点构成的曲线关于直线对称．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）若函数有两个零点，求的取值范围，并证明．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.（10分）[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系中，圆C的参数方程为，其中为参数，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求圆的极坐标方程；（Ⅱ）为圆上一点，且点的极坐标为，射线绕点逆时针旋转，得射线，其中也在圆上，求的最大值．23．（10分）已知函数，（Ⅰ）当时，解不等式；（Ⅱ）若存在满足，求实数的取值范围．2019-2020学年秋四川省宜宾市第四中学高三期末考试文科数学试题参考答案1．B2．C3．A4．C5．A6．D7．C8．D9．D10．D11．B12．C13．14．.15．16．17．（I）由题意可知，样本容量因为成绩是合格等级人数为：人，抽取的50人中成绩是合格等级的频率为，依据样本估计总体的思想，所以，该校高一年级学生成绩是合格等级的概率为（II）...
