辽宁省沈阳市东北育才学校2020届高三数学上学期第三次模拟考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.设集合，，则=（）A.B.C.D.2.复数的虚部为（）A.B.C.D.3.已知直线和互相平行，则实数（）A.或3B.C.D.或4.已知向量a，b，则“0x”是“a与b夹角为锐角”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5、设是公差不为零的等差数列的前项和，且，若，则当最大时，（）A.B．C．D．6.将函数的图象上各点的横坐标伸长到原来的倍，再向右平移个单位，再向上平移个单位，得到的新函数的一个对称中心是（）A.B.C.D.7.如图，从气球上测得正前方的河流的两岸，的俯角分别为，，此时气球的高是m，则河流的宽度等于()A.B.C.D.30°ABC75°60mi3-8.三个数大小关系是（）A．1.10.4＜0.41.1＜log0.41.1B．0.41.1＜log0.41.1＜1.10.4C．log0.41.1＜1.10.4＜0.41.1D．log0.41.1＜0.41.1＜1.10.49.设函数142cos3sin323xxxxf，其中650，，则导数1f的取值范围是()A.]6,3[B.]34,3[C.]6,34[D.]34,34[10.已知点是内部一点，满足，且的面积为，的面积为则()A.B.C.D.11.定义域为R的函数,若对任意两个不相等的实数，都有，则称函数为“H函数”，现给出如下函数：①②③④其中为“H函数”的有（）A.①②B.③④C.②③D.①②③12.经过双曲线的右焦点作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相交于两点，若是坐标原点，△的面积是，则该双曲线的离心率是()A.B.C.D.二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.函数的最大值是______．14.过原点作圆0208622yxyx的两条切线，设切点分别为,则直线的方程是______．15.设定义域为的函数满足则不等式解集为______．16.已知椭圆的左、右焦点分别为，点在直线上，当取最大值时，______．三、解答题：本大题共6小题，共70分;解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.在中，角所对的边分别为，且．（1）求角；（2）若，，求的长度．18.2019年电商“双十一”大战前夕.某电商为了尽快占领市场，抢占今年“双十一”的先机，对沈阳地区年龄在15到75岁的人群“是否网上购物”的情况进行了调查，随机抽取了100人，其年龄频率分布表和使用网上购物的人数如下所示：(年龄单位：岁)(1)若以45岁为分界点，根据以上统计数据填写下面的2x2列联表，并判断能否在犯错的概率不超过0.001的前提下认为“网上购物”与年龄有关？年龄段[15，25)[25，35)[35,45)[45，55)[55，65)[65，75]频率0.10.320.280.220.050.03购物人数828241221年龄低于45岁年龄不低于45岁总计(2)若从年龄在［55，65)，［65，75］的样本中各随机选取2人进行座谈，记选中的4人中"使用网上购物”的人数为X,求随机变量X的分布列和数学期望.参考数据参考公式：19.四棱锥中，，底面为20.菱形，且有，，，为中点．（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．20.设函数（1）求函数的极值；（2）当时，恒成立，求整数的最大值.（参考数值，）21.已知为椭圆的右顶点，点在椭圆的长轴上，过点且不与轴重合的直线交椭圆于两点，当点与坐标原点重合时，直线的斜率之积为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若，求面积的最大值．使用网上购物不使用网上购物总计0.0250.0100.0050.0013.8416.6357.87910.828请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴非负半轴为极轴极坐标，曲线的方程：，曲线的方程：．（1）求曲线和曲线的直角坐标系方程；（2）从上任意一点作曲线的切线，设切点为，求切线长的最小值及此时点的极坐标．23.设函数．（1）当时，解不等式；（2）若的解集为，，求证：．东北育才学校高中部2020届高三第三次模拟考试试题答案选择题1-12：CBABBDBDAACC填空题：13.114.15.16.17.解：（1）△ABC中，由acosB＝（c﹣b）cosA，利用正弦定理可得sinAcosB＝sinCcosA﹣sinBcosA，化简可得sin（A+B）＝sinCcosA，即sinC＝sinCcosA，求得cosA＝，∴A＝．（2）由cosB＝，可得sinB＝，再由正弦定理可得，即，得b＝2．△ABC中，...
