第11章一元二次方程11.1一元二次方程及解法11.1.1若方程(1996x)2－1995·1997x－1＝0较大根为m，方程x2＋1995x－1996＝0的较小根为n，则m－n等于（）（A）1997（B）1996（C）（D）11.1.2对任意两个实数a、b，用max(a，b)表示其中较大的数，则方程xmax(x，－x)＝2x＋1的解是（）（A）1，1＋（B）1，1－（C）－1，1＋（D）－1，1－11.1.3已知方程(x－19)(x－97)＝p有实数根r1和r2（其中p为实数），则方程(x－r1)(x－r2)＝－p的最小实数根是（）（A）－19（B）－97（C）19（D）9711.1.4已知a是方程x2＋x－＝0的根，则的值是________．11.1.5已知关于x的方程3x2＋2ax－a2＝0的一个根为1，则另一个根是________．11.1.6已知以x为未知数的二次方程abx2－(a2＋b2)x＋ab＝0，其中a、b是不超过10的质数，且a＞b，那么两根之和超过3的方程是________．11.1.7已知方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根和为S1，两根平方和为S2，两根立方和为S3，则aS3＋bS2＋cS1的值是________．11.1.8把关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的系数p及q每次加1，这样的步骤重复四次，使得五个方程都具有整数根．请举出这样的实例．11.1.9小杰和小丁依下列规则玩游戏．首先，小杰写下一个二次方程式ax2＋bx＋c＝0，其中a、b、c都是正整数．接着，小丁可以随意地将这个方程式中的0个、1个或2个“＋”号改为“－”号．若改变后的方程式有两个整数根，则小杰获胜；若改变后的方程式没有实数根或至少有一个根不是整数，则小丁获胜．请问：小杰有没有必胜的策略？11.1.10下面的等式成立：x1x2＝x2x3＝x3x4＝…＝x99x100＝x100x101＝x101x1＝1，求x1，x2，…，x100，x101的值．11.2一元二次方程的根的判别式11.2.1设b取2~16的奇数，c取任意正整数，则可以组成有两个不等实根的一元二次方程3x2＋(b＋1)x＋c＝0的个数为（）（A）64（B）66（C）107（D）无穷多个11.2.2设二次方程x2＋2px＋2q＝0有实数根，其中p、q都是奇数．那么，它的根一定是（）（A）奇数（B）偶数（C）分数（D）无理数11.2.3把三个非0实数a、b、c按任意的次序分别填入□x2＋□x＋□＝0的三个方框中，所得的方程的根均为有理数，这样的实数a、b、c（）（A）不存在（B）有一组（C）有两组（D）有，多于两组11.2.4若方程x2＋ax＋2b＝0有相等两实数根，x2＋2bx＋a＝0也有相等两实数根，且a≠b，则ab＝________．11.2.5求证：对于正数a、b、c，如果方程c2x2＋(a2－b2－c2)x＋b2＝0没有实数根那么，以a、b、c为长的线段能够组成一个（面积不为0的）三角形．11.2.6已知实数a、b、c、R、P满足条件PR＞1，Pc－2b＋Ra＝0，求证：一元二次方程ax2＋2bx＋c＝0必有实数根．11.2.7设a、b为实数，已知方程x2－(a＋b)x＋＝0有两个实数根，求a、b的取值范围．11.3一元二次方程根与系数的关系11.3.1已知关于x的二次方程2x2＋ax－2a＋1＝0的两个实数根的平方和为，则a的值为（）（A）－11或3（B）－11（C）3（D）511.3.2如果方程(x－1)(x2－2x＋m)＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长，那么实数m的取值范围是（）（A）0≤m≤1（B）m≥（C）＜m≤1（D）≤m≤111.3.3已知a、b是方程x2＋(m－2)x＋1＝0的两个根，则(1＋ma＋a2)·(1＋mb＋b2)的值为（）（A）1（B）2（C）3（D）411.3.4已知α、β是方程x2－x－1＝0的两个实数根，则α4＋3β＝________．11.3.5设方程x2＋px＋q＝0的两根分别比方程x2＋2qx＋p＝0的两根大1，求这两个方程的根．11.3.6设x2－px＋q＝0的两实数根为α、β．（1）求以α3、β3为根的一元二次方程．（2）若以α3、β3为根的一元二次方程仍是x2－px＋q＝0，求所有这样的一元二次方程．11.3.7设方程a1x2＋b2x＋c1＝0(a1≠0)的根为1－a1、1＋a1，方程a1x2＋b1x＋c2＝0的根为－1、1－，又设方程a1x2＋b1x＋c1＝0的两根相等，求a1、b1、c1的值．11.3.8甲、乙、丙、丁四人分别按下面的要求做一个解为x1、x2的一元二次方程x2＋px＋q＝0．甲：p、q、x1、x2都取被3除余1的整数．乙：p、q、x1、x2都取被3除余2的整数．丙：p、q取被3除余1的整数，x1、x2取被3除余2的整数．丁：p、q...
