初中数学二元一次方程组解的个数二元一次方程组的常规解法有代入消元法和加减消元法，两种方法都是先消去一个未知数，转化为一个一元一次方程来求解，但是，给出一个二元一次方程组就一定有解吗？如果有，是否一定只有惟一解呢？例1：解方程组：解：①×2，得③－②得，。把y=1代入②得所以，原方程组的解为。此方程组有惟一解。例2：解方程组：解：②÷2，可得③方程③就是方程①，所以，只要是满足方程的一对x，y的值就满足整个方程组，又因为有无数个解，所以原方程组有无数个解。例3：解方程组：解：①×2，得③方程②与③的左边相同，但右边不同，出现了矛盾。因为找不到x，y的值使既等于14，又等于15，所以这个方程组无解。这就是说，二元一次方程组有：①惟一解；②无数解；③无解三种情形。那么什么时候有惟一解、无数解或无解呢？例4：当m，n为何值时，方程组（1）无解；（2）惟一解；（3）有无穷多解。分析：解二元一次方程组，都是通过消元法转化成的形式后得解的，因此，要研究方程组解的情形，只要研究方程的解的情形就可以了。解：②－①，得（1）当，即时，原方程组无解；（2）当，即时，原方程组有惟一解；（3）当，时，即时，原方程组有无穷多个解。细心的读者一定会发现，二元一次方程组解的情况与其系数间有密切的联系。找到这个规律，可以不解方程组而立即判断出解的情况，请你找一找这个规律。练习；1.请判断下列方程组解的情况：（1）（2）（3）2.当a_________，b_________时，方程组有无穷多个解。3.当a_________，b_________时，方程组无解。4.若方程组有惟一解，则a，b，c的值应满足（）。A.B.C.D.5.已知方程组有无数个解，求方程：的解。（答案：1.（3），（2），（1）。2.。3.。4.B。5.消元得：，故当时，原方程组有无数个解得，求得：。）
