北京师范大学附属实验中学2019-2020学年高一上学期期中考试数学试题一、选择题（本大题共8小题）1.若集合A=，B=，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】因为，所以选C.考点：本小题主要考查集合的基本运算，属容易题，熟练集合的基础知识是解答好集合题目的关键.2.已知，，那么用含，的代数式表示为（）．A.B.C.D.【答案】B【解析】由换底公式可得：.故选B.3.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】对于A,,是偶函数，且在区间上单调递增，符合题意；对于B,对于既不是奇函数，又不是偶函数，不合题意；对于C,是奇函数，不合题意；对于D,在区间上单调递减，不合题意，只有合题意，故选A.4.设函数，则的值为（）.A.0B.1C.D.不存在【答案】B【解析】【分析】推导出f（）=0，从而=f（0），由此能求出结果．【详解】 函数，∴f（）=0，∴=f（0）=1．故选：B．【点睛】本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．5.已知，，，则的大小关系为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用等中间值区分各个数值的大小。【详解】，，，故，所以。故选A。【点睛】本题考查大小比较问题，关键选择中间量和函数的单调性进行比较。6.若a,b∈R，则a＞b＞0是a2＞b2的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】根据不等式的性质，由a＞b＞0可推出a2＞b2；但，由a2＞b2无法推出a＞b＞0，如a=-2,b=1，即a＞b＞0是a2＞b2的充分不必要条件，故选A.7.已知函数，在下列区间中，包含零点的区间是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】因为，，所以由根的存在性定理可知：选C.考点：本小题主要考查函数的零点知识，正确理解零点定义及根的存在性定理是解答好本类题目的关键.【此处有视频，请去附件查看】8.地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为lgE=4.8+1.5M．已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为E1和E2，则的值所在的区间为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先把数据代入已知解析式，再利用对数的运算性质即可得出．【详解】，∴，，∴，，∴， ，，，∴，∴的值所在的区间为，故选B．【点睛】本题考查了对数的运用以及运算，熟练掌握对数的运算性质是解题的关键，属于基础题.二、填空题（本大题共10小题，共40.0分）9.函数f（x）=的定义域为______．【答案】【解析】【分析】根据二次根式的性质得到关于x的不等式，解出即可．【详解】解：由题意得：2x﹣4≥0，解得：x≥2，故函数的定义域是[2，+∞），故答案为：[2，+∞）．【点睛】本题考查了函数的定义域问题，考查二次根式的性质，是一道基础题．10.已知函数则_____________；若f(x)=1，则x=___________________．【答案】(1).4(2).【解析】由题，则若若可得解得舍去）；若可得解得综上可得即答案为(1).4(2).11.函数（x＞1）的最小值是______；取到最小值时，x=______．【答案】(1).2(2).1【解析】【分析】由已知可知x-1＞0，由y=x+=x-1++1，结合基本不等式即可求解．【详解】 x＞1，∴x-1＞0，由基本不等式可得y=x+=x-1++1+1=2，当且仅当x-1=即x=1时，函数取得最小值2．故答案为：；．【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题．12.设a为常数，函数f（x）=x2-6x+3，若f（x+a）为偶函数，则a=______．【答案】3【解析】【分析】根据题意，函数的解析式变形可得f（x）=x2-6x+3=（x-3）2-6，分析可得二次函数且其对称轴为x=3，由函数图象的平移变化规律分析可得答案．【详解】根据题意，函数f（x）=x2-6x+3=（x-3）2-6，为二次函数且其对称轴为x=3，f（x+a）=（x+a-3）2-6，为偶函数，必有a=3；故答案为：3【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及判断，涉及二次函数的奇偶性，属于基础题．13.定义在上的函数是奇函数,且在是增函数,则不等式的解集为__.【答案】【解析】在上是奇函数，且在是增函数在上也是增函数等价于，或或或则不等式的解集为14.能够说明“设是任意实数,若,则”是假命题的一组整...
