安徽省濉溪县2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题理（扫描版）2018-2019学年度高二上期末理科考试答案一、选择题题号123456789101112答案BADBDBDCDCBC二、填空题13．14．15．16．③④三、解答题17.解：由不等式得………2分解不等式得………5分由题意知………………………………………………………7分所以有或…………………………………………………9分解得故实数的取值范围………………………………………………………12分18.【解】∵，且，∴．又∵，∴．∴．………………………………………2分∵,，∴．……………………………………………………5分（Ⅱ）∵，且,，，∴，∴．…………………………………………………7分又∵，………9分∴．又∵在中,,∴,即,∴．……………………………………………………12分19.（Ⅰ）解：由题意，得………………2分解得或（舍）.………………4分所以．………………5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ），得.所以.所以只需求出的最大值.………………7分由（Ⅰ），得.因为，………………9分所以当，或时，取到最大值.所以的最大值为.………………12分20、解：（Ⅰ）证明：连接，与相交于，连接．∵是矩形，∴是的中点．又是的中点，∴∥．………1分∵平面，平面，………3分∴∥平面．………5分（Ⅱ）如图，建立空间直角坐标系，则，，，，，………7分设是平面的一个法向量，则即令，则，………10分易知是平面的一个法向量，∴，由题意知二面角为锐角，∴二面角的余弦值为．………12分21.（本题满分12分）解：（I）由题意得解得.所以椭圆的方程为…………………4分（Ⅱ）法一：设，，．将代入得，…………………7分故，．…………………10分于是直线的斜率，即．所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值．……………………12分法二：设，，．则由得,……………………8分则,即．所以直线的斜率与的斜率的乘积为定值．…………………12分22.证明：充分性：当时，当时，当时也成立…2分则即数列为等比数列；…………………5分必要性：当时，当时，因为01pp且所以，时，…………………8分又因为数列为等比数列，则而所以所以综上可知数列为等比数列的充要条件为.…………………10分23.解：不等式可化为因为，所以所以…………………2分因为不等式当时恒成立，所以……………3分因为，所以所以，即的取值范围是……………5分不等式化为令，则的图象是一条直线，又因为，所以，则即……………7分即解得所以的取值范围是……………10分
