第6章整式的乘除6.1整式的乘法与乘法公式*6.1.1已知a1,a2,a3,···,a1996,a1997均为正数,又M＝(a1＋a2＋a3＋···＋a1996)(a2＋a3＋···＋a1997)N＝(a1＋a2＋a3＋···＋a1996)(a2＋a3＋···＋a1997)则M与N的大小关系是()(A)M＝N(B)M＜N(C)M＞N(D)不确定*6.1.2在下表中，上面横行任意三个相邻小方格中的数(x≠0)的平均数为1,下面横行任意四个相邻小方格中的数的平均数也为1,则的值是_______.－y7xx－1.59.5－x**6.1.3(1)若a＝(2＋1)×(22＋1)×(24＋1)×(28＋1)×(216＋1)×(232＋1)×(264＋1),则a－1996的末位数字是().(A)0(B)1(C)7(D)9(2)已知m＝1996＋1995×1996＋1995×19962＋···＋1995×19961994＋1995×19961995,n＝19961996则m与n满足的关系是()(A)m＝n＋1995(B)m＝n＋1996(C)m＝n(D)m＝n－1996*6.1.4设P＝(x＋1)(x＋2)(x＋3)(x＋4),Q＝(x－1)(x－2)(x－3)(x－4)，则P－Q的结果是().(A)20x3＋50x(B)2x3＋5x(C)2x4＋100x(D)以上答案都不对*6.1.5已知x4＋ax3＋bx2＋cx＋d＝(x－1)(x＋2)(x2＋4)，则a＋b＋c＋d＝_________.*6.1.6设f＝mx2＋4x－7,g＝－x＋5n.若fg中不含x2的项，并且x项的系数是－13,则当x＝－5时，fg的值为_________.*6.1.7计算:(1)(a＋b＋c)(－a＋b＋c)(a－b＋c)(a＋b－c);(2)(a－b＋c＋d)2＋(a＋b－c＋d)2＋(a－b＋c＋d)2＋(－a＋b＋c＋d)2;(3)(a＋b)2(a－b)2(a2－ab＋b2)2(a2＋ab＋b2)2;(4)(a＋2b)2(a2－2ab＋4b2)2－(＋ab＋4b2)(－ab＋4b2)(－4b2).**6.1.8计算:(b＋c－2a)3＋(c＋a－2b)3－3(b＋c－2a)(c＋a－2b)(a＋b－2c).*6.1.9对于一个立方体，用三个与各面平行的平面把每个面都分成了4个矩形，如图所示，证明:其中黑色矩形的面积和与灰色矩形的面积和相等.*6.1.10设n是正整数，a、b、c是有理数，对所有整数m,代数式m3＋am2＋bm＋c都是整数，求证:n一定是1、2、3或6.6.2整式的除法*6.2.1计算(2x4－7x3＋16x2－15x＋15)＋(x2－2x＋3)，所得商式、余式用Q(x)、R(x)表示，则下列叙述正确的是()(A)Q(x)＝2x2－3x＋4,R(x)＝2x＋3(B)Q(x)＝2x3－3x2＋4x＋2,R(x)＝3(C)Q(x)＝2＋3x－4x2,R(x)＝2＋3x(D)以上答案都不对*6.2.2求多项式2x4＋3x3－2x2－48除以x－2的商式和余式.*6.2.3已知x＝－3，求2x4－5x3－10x2＋15x＋20的值.*6.2.4已知关于x的三次四项式x3－ax2－1003x＋b能被x2－999x＋1994整除，则b－6a的值等于().(A)6(B)7(C)8(D)9*6.2.5已知多项式x3＋ax2＋bx＋c含有因式x＋1和x－1,且被x－2除余数为3,那么a＝___,b＝____,c＝_________.**6.2.6已知a、b、c为实数，且多项式x3＋ax2＋bx＋c能够被x2＋3x－4整除.(1)求4a＋c的值.(2)求2a－2b－c的值.(3)若a、b、c为整数，且c≥a＞1,试确定a、b、c的值.*6.2.7已知关于x的多项式被x＋2除的余数为2,而被3x－2整除，求这个多项式被(3x－2)(x＋2)除的余式.★6.2.8试求被除的余式.6.3整式的恒等变形★6.3.1已知，则的值为.★★6.3.2已知，，那么的值是.★★6.3.3设a、b、c是不全等的任意实数，若，，，则x、y、z（）（A）都不小于0（B）都不大于0（C）至少有一个小于0（D）至少有一个大于0★★6.3.4已知，，则代数式的最小值为（）（A）75（B）80（C）100（D）105★★6.3.5已知，，那么的值等于.★★6.3.6已知，，，，试求的值.★★6.3.7若a、b、c满足，，，则★★6.3.8证明：.★★6.3.9已知，试证明：.★★6.3.10证明：★★6.3.11（1）下面是一本速算书中介绍的求个位数是5的两位数的平方的方法：先求出十位数字和它的后继数（1）的后继数是2，2的后继数是3，以此类推）的积，再将25添在后面，例如求752，先算出，则.请你说明，用这种方法计算结果正确的理由.（2）你能用类似的方法速算，，一类题目吗？把你发现的规律说一说，并说明这个方法正确的理由.
