北京市西城区2018-2019学年高二数学上学期期末考试试题（无答案）试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1.椭圆的离心率为（）（A）（B）（C）（D）2.命题“对任意的，”的否定是（）（A）不存在，（B）存在，（C）存在，（D）对任意的，3.数列的前项和为，且，，则等于（）（A）（B）（C）（D）4.已知点，，是中点，则点的坐标为（）（A）（B）（C）（D）5.平面经过三点，，，则平面的法向量可以是（）（A）（B）（C）（D）6.如果，那么下列不等式中正确的是（）（A）（B）（C）（D）7.已知双曲线的一条渐近线方程为，一个焦点坐标为，则双曲线的方程为（）（A）（B）（C）（D）8.设数列是等比数列，则“”是“为递增数列”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件9.某采摘园的樱桃前年的总产量与之间的关系如图所示，从图中记录的结果看，前年的平均产量最高，第年的年产量最高，则和的值分别为（）（A）和（B）和（C）和（D）和10.已知.将四个数按照一定顺序排列成一个数列，则（）（A）当时，存在满足已知条件的，四个数构成等比数列（B）当时，存在满足已知条件的，四个数构成等差数列（C）当时，存在满足已知条件的，四个数构成等比数列（D）当时，存在满足已知条件的，四个数构成等差数列二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上.11.抛物线的焦点坐标为_____.12.在数列中，是它的第_____项.13.不等式的解集为______.14.如图，在正方体中，为中点,则与平面所成角的大小为______；与所成角的余弦值为______.15.设函数.①当时，在区间上的最小值为______；②若在区间上存在最小值，则满足条件的一个的值为______.16.已知椭圆，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点.右表给出坐标的五个点中，有两个点在上，另有两个点在上.则椭圆的方程为_______，的左焦点到的准线之间的距离为_______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分13分）已知等差数列的公差为，且成等比数列.（Ⅰ）求的通项公式；（Ⅱ）设的前项和为，求的值.18．（本小题满分13分）已知函数，.（Ⅰ）当时，求满足的的取值范围；（Ⅱ）解关于的不等式；（Ⅲ）若对于任意的，均成立，求的取值范围．19．（本小题满分13分）已知椭圆长轴是短轴的倍，且右焦点为.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）直线交椭圆于两点，若线段中点的横坐标为，求直线的方程及的面积.20．（本小题满分14分）如图，四棱锥的底面是直角梯形，，.，是的中点，.（Ⅰ）证明：⊥平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）线段上是否存在一点，使得直线平面.若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.21．（本小题满分14分）已知椭圆（）的离心率为，左顶点B与右焦点之间的距离为3．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）设直线交轴于点，过且斜率不为的直线与椭圆相交于两点，连接并延长分别与直线交于两点.若，求点的坐标．22．（本小题满分13分）已知为实数，数列满足，.（Ⅰ）当和时，分别写出数列的前5项；（Ⅱ）证明：当时，存在正整数，使得；（Ⅲ）当时，是否存在实数及正整数，使得数列的前项和？若存在，求出实数及正整数的值；若不存在，请说明理由.
