初三数学一元一次不等式(组)及应用知识精讲一.本周教学内容：一元一次不等式（组）及应用［教材分析］一元一次不等式（组）的应用，为教材新编内容，《数学课程标准》要求：能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的问题。［题目类型］（1）同时具备最高限和最低限问题（不满不空问题）。（2）最高限（最低限问题）问题。（3）不定限问题。（4）综合分析问题。［应对策略］（1）同时具备最高限和最低限问题（不满不空问题）两条思路：①先抓最高限最低限的量的函数关系式，满则超，空则少；②先抓最后一个量的函数关系式，不满：小于最大量；不空：大于最小量。（2）最高限（最低限问题）问题：先抓最高限（最低限）量的函数关系式，再根据限量列不等式（组）。（3）不定限问题：先抓不定限量的函数关系式，再根据好、中、差列不等式。（4）综合分析问题：一般思路，一个限制为一个不等关系，最优化条件最后单列。例1.一群女生住若干间宿舍，每间住4人，剩19人无房住；每间住6人，又一间宿舍住不满，问：可能有几间宿舍，多少女学生？分析：这个问题有一定的困难，同学们要分析问题中哪些是已知条件，哪些是未知条件。它们之间有哪些关系，我们可以从最后一间入手，应是学生总数减去除去最后一间的人数，这个数值应大于0，小于6。解：设有x间宿舍 x是正整数∴x应为10，11，12当x＝10时，4x＋19＝59当x＝11时，4x＋19＝63当x＝12时，4x＋19＝67答：可能有10，11，12间宿舍，女生数可能是59，63，67人。例2.某校组织师生春游，若单独租用45座客车若干辆，则刚好坐满；若单独租用60座客车，则可以少租1辆，且余30个空座位。（1）求该校参加春游的人数；（2）该校决定这次春游同时租用这两种车，其中60座客车比45座客车多租一辆，这样要比单独租用一种车辆节省租金，已知45座客车的租金为每辆250元，60座的客车租金为每辆300元，请你帮助计算本次春游所需车辆的租金？分析：（1）可设春游人数为x人，根据单独租用45座客车若干辆，可知租车数应为由此可列方程求出春游人数。解：设春游人数为x人（2）分析：可利用租车可容纳的人数，列一个不等式，再根据“60座客车比45座客车多租一辆”，这样要比单独租用一种车辆节省租金，可列另一个关于“钱数”的不等式。解：设租45座客车x辆，60座的客车（x＋1）辆 x取整数，x＝2例3.某单位要制作一批宣传材料，甲公司提出：每份材料收费20元，另收3000元设计费；乙公司提出：每份材料收费30元，不收设计费。（1）什么情况下选择甲公司比较合算？（2）什么情况下选择乙公司比较合算？（3）什么情况下两公司的收费相同？分析：应先根据题目找到相关的数学模型，由于费用是随着印刷张数的变化而变化，所以应选择一次函数来解决这个问题，再用不等式选择哪家公司合算。解：设印刷宣传材料x张，总费用y元即当印刷张数超过300时，甲公司合算。即当印刷张数不足300时，乙公司合算。即当印刷张数等于300时，两家公司的收费相同。例4.某工厂明年计划生产一种新产品，各部门提供的信息如下：市场部：预计明年该产品的销售量为5000－12000台；技术部：生产一台该新产品平均要用12工时，每台这样的新产品需安装某种主要部件5个；供应部：今年年终这种主要部件还有2000件库存，明年可采购25000件；人事部：预计明年生产该新产品的工人不超过48人，每人全年的工时不超过2000工时，试根据以上信息决定明年该新产品可能的产量。分析：设明年的这种新产品生产量为x件解：设明年的生产量为x件一.最低限量问题。1.王欢和赵庆原有存款分别为800元和1800元，从本月开始，王欢每月存款400元，赵庆每月存款200元，如果设两人存款时间为x（月），王欢的存款额是元，赵庆的存款额是元，（1）试写出与x及与x之间的关系式；（2）到第几个月时，王欢的存款额能超过赵庆的存款额？2.某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件，已知生产一件A种产品需甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品需甲种原料4千克，乙种原料10千克。请设计生产方案。3.某城市平均每天产生生活垃圾700吨...
