山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题理一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.在0°~360°的范围内,与-510°终边相同的角是()A.330°B.210°C.150°D.30°2.若sinα=,<α<π,则sin=()A.-B.-C.D.3.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2,则这个圆心角所对的弧长是()A.2B.C.2sin1D.sin24.为了得到函数的图象,可以将函数y=cos2x的图象()A.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度5.化简得()A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.±cos2-sin26.函数f(x)=tan的单调增区间为()A.,k∈ZB.(kπ,(k+1)π),k∈ZC.,k∈ZD.,k∈Z7.已知sin=,则sin的值为()A.B.-C.D.-8.若,则等于()A.B.C.D.9.函数y=cos2x+sinx的最大值与最小值之和为()A.B.2C.0D.10.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈时,f(x)=sinx,则f的值为()A.-B.C.-D.11.已知函数在一个周期内的图象如图所示.若方程在区间上有两个不同的实数解,则的值为()A.B.C.D.或12.已知函数f(x)=f(x),且当时,f(x)=x+sinx,设a=f(1),b=f(2),c=f(3),则()A.a0,ω>0,|φ|<π),在同一周期内,当x=时,f(x)取得最大值3;当x=时,f(x)取得最小值-3.(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)的单调递减区间;(3)若x∈时,函数h(x)=2f(x)+1-m的图象与x轴有两个交点,求实数m的取值范围.22.(12分)某港口水深y(米)是时间单位:小时)的函数,下表是水深数据:t(小时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0根据上述数据描成的曲线如图所示,经拟合,该曲线可近似地看成正弦函数的图象.(1)试根据数据表和曲线,求出的表达式;(2)一般情况下,船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的,如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米,那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过多长时间?(忽略离港所用的时间)数学(理数)答案1.B2.A3.B4.B5.C6.C7.C8.C9.A10.B11.A12.D13.m14.-215.(2kπ,2kπ+π),k∈Z16.17.解:(1);.(2),又是第三象限角,,.18.解:解:由已知原方程判别式,解得或.又,即.或(舍去)..(1)由诱导公式可得.(2)19.解:(1)列表如下:x-x+0π2πsin010-103sin030-30描点画图如图所示.(2)由图可知,值域为[-3,3],最小正周期为2π,对称轴为x=+kπ,k∈Z,单调递增区间为(k∈Z),单调递减区间为(k∈Z).20.解:(1)因为函数图象过点(0,1),所以2sinφ=1,即sinφ=.因为0≤φ≤,所以φ=.(2)由(1)得y=2sin,所以当-+2kπ≤πx+≤+2kπ,k∈Z,即-+2k≤x≤+2k,k∈Z时,y=2sin是增函数,故y=2sin的单调递增区间为,k∈Z.(3)由y≥1,得sin≥,所以+2kπ≤πx+≤+2kπ,k∈Z,即2k≤x≤+2k,k∈Z,所以y≥1时,x的集合为.21.解:(1)由题意,A=3,T=2=π,ω==2.由2×+φ=+2kπ,k∈Z,得φ=+2kπ,k∈Z,又因为-π<φ<π,所以φ=.所以f(x)=3sin.(2)由+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,得+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,则+kπ≤x≤+kπ,k∈Z,所以函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z).(3)由题意知,方程sin=在上有两个根.因为x∈,所以2x+∈.所以∈.所以m∈[3+1,7).22.解:(1)根据数据,,,,,,将点代入可得函数的表达式为;(2)由题意,水深,即,,,,1,或;所以,该船在至或至能安全进港.若欲于当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过16小时.