山西省朔州市怀仁某校2018-2019学年高一数学下学期第二次月考试题理一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在0°～360°的范围内，与－510°终边相同的角是()A．330°B．210°C．150°D．30°2．若sinα＝，<α<π，则sin＝()A．－B．－C.D.3．已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是()A．2B.C．2sin1D．sin24．为了得到函数的图象，可以将函数y＝cos2x的图象()A．向右平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向左平移个单位长度5．化简得()A．sin2＋cos2B．cos2－sin2C．sin2－cos2D．±cos2－sin26．函数f(x)＝tan的单调增区间为()A.，k∈ZB．(kπ，(k＋1)π)，k∈ZC.，k∈ZD.，k∈Z7．已知sin＝，则sin的值为()A.B．－C.D．－8．若，则等于()A．B．C．D．9．函数y＝cos2x＋sinx的最大值与最小值之和为()A.B．2C．0D.10．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数，若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为()A．－B.C．－D.11.已知函数在一个周期内的图象如图所示．若方程在区间上有两个不同的实数解，则的值为（）A．B．C．D．或12．已知函数f(x)=f(x),且当时，f(x)=x+sinx,设a=f(1),b=f(2),c=f(3),则（）A.a
0，ω>0，|φ|<π)，在同一周期内，当x＝时，f(x)取得最大值3；当x＝时，f(x)取得最小值－3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)的单调递减区间；(3)若x∈时，函数h(x)＝2f(x)＋1－m的图象与x轴有两个交点，求实数m的取值范围．22．(12分)某港口水深y(米)是时间单位:小时)的函数,下表是水深数据:t(小时)03691215182124y(米)10.013.09.97.010.013.010.17.010.0根据上述数据描成的曲线如图所示,经拟合,该曲线可近似地看成正弦函数的图象.(1)试根据数据表和曲线,求出的表达式;(2)一般情况下,船舶航行时船底与海底的距离不小于4.5米是安全的,如果某船的吃水度(船底与水面的距离)为7米,那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过多长时间?(忽略离港所用的时间)数学（理数）答案1.B2.A3.B4.B5.C6.C7.C8.C9.A10.B11.A12.D13.m14.－215.(2kπ，2kπ＋π)，k∈Z16.17.解：（1）；.（2），又是第三象限角,，.18.解：解:由已知原方程判别式,解得或.又,即.或(舍去)..(1)由诱导公式可得.(2)19.解：(1)列表如下：x－x＋0π2πsin010－103sin030－30描点画图如图所示．(2)由图可知，值域为[－3，3]，最小正周期为2π，对称轴为x＝＋kπ，k∈Z，单调递增区间为(k∈Z)，单调递减区间为(k∈Z)．20.解：(1)因为函数图象过点(0，1)，所以2sinφ＝1，即sinφ＝.因为0≤φ≤，所以φ＝.(2)由(1)得y＝2sin，所以当－＋2kπ≤πx＋≤＋2kπ，k∈Z，即－＋2k≤x≤＋2k，k∈Z时，y＝2sin是增函数，故y＝2sin的单调递增区间为，k∈Z.(3)由y≥1，得sin≥，所以＋2kπ≤πx＋≤＋2kπ，k∈Z，即2k≤x≤＋2k，k∈Z，所以y≥1时，x的集合为.21.解：(1)由题意，A＝3，T＝2＝π，ω＝＝2.由2×＋φ＝＋2kπ，k∈Z，得φ＝＋2kπ，k∈Z，又因为－π<φ<π，所以φ＝.所以f(x)＝3sin.(2)由＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z，得＋2kπ≤2x≤＋2kπ，k∈Z，则＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，所以函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．(3)由题意知，方程sin＝在上有两个根．因为x∈，所以2x＋∈.所以∈.所以m∈[3＋1，7)．22.解：(1)根据数据,，,,,,将点代入可得函数的表达式为;(2)由题意,水深,即,,,,1,或;所以,该船在至或至能安全进港.若欲于当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过16小时.
