初中数学先代换,再求值求一个角的三角函数值,如果没有合适的直角三角形,就要寻找相等的角进行代换,然后再求值。为了降低难度,这些试题一般都设计两个小题,以指引同学们寻找用来代换的那个角,因此要重视其导向作用。例1:如图1,CB、CD是圆O的切线,切点分别为B、D。延长CD与圆O直径BE的延长线交于A点,连结OC、ED。图1(1)探索OC与ED的位置关系;(2)若AD=4,CD=6,求tanADE的值。(04年绍兴中考)分析:(1)连结BD,则ED⊥BD。又由切线长定理,得CB=CD=6,OC平分∠ACB;由等腰三角形三线合一性质,得OC⊥BD,所以OC//ED。(2)直接求tanADE的值比较困难。由(1)想到∠ADE=∠DCO。连结OD,则OD⊥CD,关键是求OD的长。在Rt△ABC中,AC=10易证所以,即解得所以例2:如图2,已知四边形ABCD内接于圆O,A是的中点。AE⊥AC于A,与圆O及CB的延长线分别交于点F、E,且,EM切圆O于M。图2(1)求证;(2)求证;(3)如果,求的值。(05年温州中考)分析:(1)由得又,所以。(2)作AN⊥BC于N,则N为BC中点。在Rt△CAE中,,又因为所以(3)直接求的值,比较困难。由(1)想到又,因此关键是求AE的长。由切割线定理,得由(2)的结论,得两式相加,得即在中,AC=2所以