北京九中第一学期高三数学理科期中考试卷 试题VIP免费

北京九中2006-2007学年度第一学期高三数学理科期中考试卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的。1．已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x－6≤0}，则P∩Q等于()A．{2}B．{1,2}C．{2,3}D．{1,2,3}2．函数的反函数是()A．B．C．D．3．函数的导数是（）A．B．C．D．4．在下列函数中，值域是（0，＋∞）的函数是（）．A．B．C．D．5．若函数f(x)＝logx2在(0，∞)上是减函数，则a的取值范围是()A．|a|＞1B．|a|＜C．a＞D．1＜|a|＜6．若，则等于（）A．B．C．3D．27．随机变量ξ的概率分布规律为其中a是常数，则的值为（）A．B．C．D．8．已知是周期为2的奇函数，当时，设则()A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。不需要写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上。9．设函数，则不等式的解集为_________________。10．若函数y=lg(4-a2x)的定义域为{x|x1}，则实数a的取值范围是__________。11．已知函数若为奇函数，则________。12．曲线在点处的切线方程为_______________。13．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽取样本时，先将800袋牛奶按000，001，…，799进行编号，如果从随机数表第8行第7列的数开始向右读，请你衣次写出最先检测的5袋牛奶的编号__________________________________（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84421753315724550688770474476721763350258392120676630163785916955667199810507175128673580744395238793321123429786456078252420744381551001342996602795414．让4个相同的白球和3个相同的黑球，随机地排成一行，不同的排法有m种，其中有且仅有2个黑球相邻的排法为n种，则＝___________________。(用数字作答)三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（本题13分）已知函数（k为常数），是函数图象上的点（1）求实数k的值及反函数的解析式；（2）将的图象沿x轴向右平移3个单位，得到函数的图象，求函数的最小值。16．（本题13分）已知函数的图象都过点P（2，0），且在点P处有相同的切线.（1）求实数a，b，c的值；（2）设函数F(x)=f(x)+g(x)，求函数的极值.17．（本题13分）甲、乙、丙3人投篮,投进的概率分别是,,.(Ⅰ)现3人各投篮1次,求3人都没有投进的概率;(Ⅱ)用ξ表示乙投篮3次的进球数,求随机变量ξ的概率分布及数学期望Eξ.18．（本题13分）已知m0，研究函数的单调区间.19．（本题14分）已知函数的定义域为R（实数集），且对于任意实数x，y总有成立．（Ⅰ）试说明函数y＝f（x）的图象必通过（0，0）点，或通过（0，1）点；（Ⅱ）若存在使得，试证对于任意，总成立；20．（本题14分）已知二次函数R）满足，对任意实数x，都有，且时，总有．（1）求；（2）求a，b，c的值；（3）当，时，函数（mR）是单调函数，求m的取值范围．[参考答案]一、选择题1．B2．A3．B4．D5．D6．B7．D8．D二、填空题9．或10．a211．12．13．785,567,199,507,17514．4/7三、解答题15．解：（1）（2）（当时取等号）16．解：（Ⅰ）因为函数的图象都过点P（2，0），所以又当所以，（Ⅱ）因为由由所以，当当当x=-2时，函数F(x)取得极大值为0当x=2/3时，函数F(x)取得极小值为-512/2717．解:(Ⅰ)记"甲投篮1次投进"为事件A1,"乙投篮1次投进"为事件A2,"丙投篮1次投进"为事件A3,"3人都没有投进"为事件A.则P(A1)=,P(A2)=,P(A3)=,∴P(A)=P(A1A2A3)=P(A1)·P(A2)·P(A3)=[1－P(A1)]·[1－P(A2)]·[1－P(A3)]=(1－)(1－)(1－)=∴3人都没有投进的概率为.(Ⅱ)解法一:随机变量ξ的可能值有0,1,2,3),ξ~B(3,),P(ξ=k)=C3k()k()3－k(k=0,1,2,3),Eξ=np=3×=.解法二:ξ的概率分布为:ξ0123PEξ=0×+1×+2×+3×=.18．解：=.…………记只需讨论的正负即可.（1）当当（2）当，(a)当在区间在此区间上是减函数；在区间在此区间上是增函数；(b)当处连续，在上是减函数；©当，在区间在此区间上是减函数；在区间在此区间上是增函数.19．（Ⅰ）解在中令x＝y＝0则得或即函数的图象通过（...