天津一中2012—2013学年高三数学二月考试卷(理科)一.选择题:(共40分,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求）1.计算(1-i)2-[(4+2i)/(1-2i)]=A.0B.2C.-4iD.4i2.几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为A.2π+2√3B.4π+2√3C.2π+2√3/3D.4π+2√3/33.极坐标方程ρ=cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是A.圆,直线B.直线,圆C.圆,圆D.直线,直线4.若∆ABC的三个内角成等差数列,三边成等比数列,则∆ABC是A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.钝角三角形5.在∆ABC中,是以为第三项,为第七项的等差数列的公差,tanB是以为第三项,为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是A.钝角三角形B.锐角三角形C.等腰直角三角形D.以上都不对6.α,β为平面,m为直线,如果α∥β,那么“m∥α”是“mβ”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件.7.函数f(x)=√3sin2x-2sin2x,(0≤x≤π/2)则函数f(x)的最小值为A.1B.-2C.√3D.-√38.函数f(x)=若方程f(x)=x+a有且只有两个不等的实数根,则实数a的取值范围为A.(-∞,0)B.[0,1)C.(-∞,1)D.[0,+∞)二.填空题:(共30分,每小题5分)9.非负实数x,y满足,则x+3y的最大值为.10.已知A(√3,0),B(0,1)),坐标原点O在直线AB上的射影为点C,则=.11.已知圆中两条弦AB与CD相交于点F,E是AB延长线上一点,且DF=CF=√2,AF:FB:BE=4:2:1,若CE与圆相切,则线段CE的长为______.12.已知直线m,n与平面α,β,给出下列三个命题:①若m∥α,n∥α,则m∥n;②若m∥α,n⊥α,则n⊥m;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β.其中真命题的个数是______个13.等差数列{an}中,a1=1,a7=4,在等比数列{bn}中,b1=6,b2=a3,则满足bna26<1的最小正整数n是.14.设m=,n=,则m与n的大小关系为______.三.解答题:15.在△ABC中,;(1)求:AB2+AC2的值;(2)当△ABC的面积最大时,求A的大小.16.某机构向民间招募防爆犬,首先进行入围测试,计划考察三个项目:体能,嗅觉和反应.这三个项目中只要有两个通过测试,就可以入围.某训犬基地有4只优质犬参加测试,已知它们通过体能测试的概率都是1/3,通过嗅觉测试的概率都是1/3,通过反应测试的概率都是1/2.求(1)每只优质犬能够入围的概率;(2)若每入围1只犬给基地记10分,设基地的得分为随机变量ξ,求ξ的数学期望.17.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面为直角梯ABCD,AD∥BC,∠BAD=90O,PA⊥底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M,N分别为PC,PB的中点.(1)求证:PB⊥DM;(2)求CD与平面ADMN所成角的正弦值;(3)在棱PD上是否存在点E,PE∶ED=λ,使得二面角C-AN-E的平面角为60o.存在求出λ值.18.数列{an}满足4a1=1,an-1=[(-1)nan-1-2]an(n≥2),(1)试判断数列{1/an+(-1)n}是否为等比数列,并证明;(2)设an2∙bn=1,求数列{bn}的前n项和Sn.19.对n∈N∗不等式所表示的平面区域为Dn,把Dn内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列(x1,y1),(x2,y2),⋯,(xn,yn),求xn,yn;(2)数列{an}满足a1=x1,且n≥2时an=yn2证明:当n≥2时,;(3)在(2)的条件下,试比较与4的大小关系.20.设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.(1)求f(x)的单调区间;(2)当x>0时,证明不等式:
n三、解答题：15.解：（1）（2）====当且仅当b=c=2时A=16.解：（1）每只优质犬入围概率相等：p=（2）ξ的取值为0,1,2,3,4服从ξ~B（4，）Eξ=Eη=17.解：（1）如图以A为原点建立空间直角坐标系A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，1，0），D（0，2，0）M（1，，1），N（1，0，1），E（0，m，2-m），P（0，0，2）（2，0，-2），（1，-，1）=0（2）=（-2，1，0）平面ADMN法向量=（x,y,z）=（0，2，0）=（1，0，1）=（1，0，-1）设CD与平面ADMN所成角α，则（3）设平面ACN法向量=（x,y,z）=（1,-2,-1）平面AEN的法向量=（x,y,z）=（1,,-1），即m=PE:ED=(3-4):2不存在,为135°钝角18.解：（1）由即另：是首项为3公比为-2的等比数列（2）由=19.解：（1）当n=1时，（x1,y1）=(1,1)n=2时，（x2,y2）=(1,2)（x3,y3）=(1,3)n=3时，（x4,y4）=(1,4)n时（xn,yn）=(1,n)（2）由（3）当n=1时，时，成立由（2）知当n≥3时，即====得证20.解：（1）f’(x)=(x>-1,a>0)令f’(x)=0f(x)在(-1,)为减，在（，+）为增f(x)min=f()=1-(a+1)ln(+1)（2）设F(x)=ln(x+1)-F’(x)=F(x)在（0，+）为增函数F(x)>F(0)=0F(x)>0即G(x)=x-ln(x+1)(x>0)G’(x)=1-G(x)在（0，+）为增函数G(x)>G(0)=0G(x)>0即ln(x+1)
