山东省枣庄市2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题文（扫描版）2015～2016学年度第一学期期末考试高二数学（文科）参考答案及评分标准2016.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.ABCDBACDBD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.12.13.14.15.三、解答题：本大题共6小题，共75分．16.解：(1)由正弦定理，得，……………2分即.……………………………………………4分又，故.又，所以.…………………………6分(2)由余弦定理，得…………………………………………8分将，代入上式，得.……………………………………10分于是的面积.…………………………12分17.解：(1)若，则方程的两根为和.…………2分由根与系数的关系，得解得所以.……………4分(2)由题意，得.…………………………6分,或．…………………………………8分因为是的必要条件，所以.………………………………………10分故，或.解得，或.故实数的取值范围是．……………………………………12分18.解：(1)由，得，………………………………2分即.因为，所以.从而，从而.……………………………4分CBA45°yxO于是………………………………………………………6分(2).所以①则②………………………………9分①②，得………………………………………………11分所以……………………………………………………………12分19.解法一：设风暴中心最初在处，经后到达处.自向轴作垂线，垂足为若在点处受到热带风暴的影响，则，即，………………2分即……4分上式两边平方并化简、整理得……6分解得………………………9分又，，……………………………11分所以，经过约后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间为………12分解法二：设风暴中心最初在处，经后到达处.由余弦定理，得……………………2分………………………4分若风暴中心在点处时，码头受到热带风暴的影响，则CBA45°yxOCBA45°yxO上式化简、整理得……………6分以下解题过程见解法一.解法三：设风暴中心最初在处，经后到达处.则，即………………………………2分以为圆心，为半径作圆，则该圆的方程为…………………………………4分当点在上或内时，码头受到热带风暴的影响，上式化简、整理得……………………………………………6分以下解题过程见解法一.注：以上不等式中，“”写成“”，不扣分.20.解：（1）由题意，设椭圆的标准方程为.由是正三角形，得，即所以.……………2分，所以椭圆方程为.又椭圆经过点，所以.解得………………………………4分故椭圆的标准方程为.…………5分（2）由题可知，直线过，且与垂直.因为所以.于是，直线的方程为.…………………………………………………………………………………………7分设直线与椭圆交于两点，且.yxNMF1BOF2由消去，可得.……………………………9分由韦达定理，……………………………………………10分…………………………………11分……………………………13分21.解：（1）由，得.……………………………………1分则，.故在点处的切线方程为.………………………………2分由题意可知，.…………………………………………………………3分（2）由，得.………………………………………………………………………………………4分令，得，或.…………………………………………………5分当时，，单调递增；……………………………………6分当时，，单调递减；……………………………………7分当时，，单调递增；……………………………………8分故函数的增区间为和，减区间为.……………………9分（3）由题意知，，恒成立，即，.………………………………10分设函数，则.………………………11分令，可得.当时，，单调递减；当时，，单调递增.…………………………………13分故当时，取得最小值为.所以，即存在实数，使得对于任意的，都有恒成立.……………………………………………………………………14分
