雅安市2014—2015学年下期期末统一检测高二数学试题(理科)参考答案及评分意见一．选择题（50分）CDCADCDCBD二．填空题（25分）11.112.3613.314.4x－y－4＝0.15.①②④三．解答题（75分）16.（12分）解令x＝1，则a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝－1.①.......................2分令x＝－1，则a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6－a7＝37.②.......................6分(1)∵a0＝C＝1，..............................................8分∴a1＋a2＋a3＋…＋a7＝－2........................................10分(2)(①＋②)÷2，得a0＋a2＋a4＋a6＝＝1093......................................................................12分17.（12分）解：（1）X的分布列如下表：X80020004000P0.20.50.3............................................................................................................................8分（2）.............................................................12分18.（12分）解：(1)f′(x)＝3x2－x＋b，因f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，则f′(x)≥0，即3x2－x＋b≥0，∴b≥x－3x2在(－∞，＋∞)上恒成立．...........................3分设g(x)＝x－3x2.当x＝时，g(x)max＝，∴b≥......................................6分(2)由题意知f′(1)＝0，即由（1）得3－1＋b＝0，∴b＝－2.............7分x∈[－1,2]时，f(x)0,得x或x,f′(x)<0,得x即f(x)在x＝－处取极大值...................................10分..又＝＋c，f(2)＝2＋c.∴f(x)max＝f(2)＝2＋c，∴2＋c2或c<－1，所以c的取值范围为(－∞，－1)∪(2，＋∞)．........................12分19.（12分）解：（1）设AD中点为O，连接POPAD为等边三角形，且边长为2POAD，PO＝又面PAD面ABCD于ADPO面ABCDPO为点P到平面ABCD的距离，即P到平面ABCD的距离为...............6分连接BO，ABCD是菱形，且BAD＝，O为AD中点，BOAD以O为坐标原点，OA、OB、OP分别为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则有A(1，0，0)、P（0，0，）、B（0，，0）、C（－2，，0）.设APB平面的法向量为ODCBAPzyx，，可取同理，可取平面PAC的法向量设二面角A—PB－C的平面角为，则由图可知，二面角A—PB－C的平面角是钝角二面角A—PB－C的平面角的余弦值为……………………………………….12分20.（13分）解(1)F(x)＝ax2－2lnx，其定义域为(0，＋∞)，∴F′(x)＝2ax－＝(x>0)．………………………………………2分①当a>0时，由ax2－1>0，得x>.由ax2－1<0，得00时，F(x)在区间上单调递增，在区间上单调递减．…………………………………………………6分②当a≤0时，F′(x)<0(x>0)恒成立．故当a≤0时，F(x)在(0，＋∞)上单调递减．……………………………8分(2)原式等价于方程a＝＝φ(x)在区间[，e]上有两个不等解．∵φ′(x)＝>0,∴φ(x)在(，)上为增函数，在(，e)上为减函数，则φ(x)max＝φ()＝，……………………………10分而φ(e)＝<＝＝φ()．∴φ(x)min＝φ(e)，如图当f(x)＝g(x)在[，e]上有两个不等解时有φ(x)min＝，……………………………12分a的取值范围为≤a<.………………………………………………..13分21.（14分）解：（1）函数在上的零点的个数为1．……………………………1分理由如下：因为，所以．……………………2分因为，所以，所以函数在上是单调递增函数．3分因为，，根据函数零点存在性定理得函数在上的零点的个数为1．4分（2）因为不等式等价于，所以，使得不等式成立，等价于，即．6分当时，，故()fx在区间上单调递增，所以时，取得最小值．7分又，由于，所以，故在区间上单调递减，因此，时，取得最大值．8分所以，所以．所以实数m的取值范围是．9分（3）当时，要证，只要证只要证，只要证，由于，只要证．10分下面证明时，不等式成立．令，则，当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以当且仅当时，取得极小值也就是最小值为1．令，其可看作点与点连线的斜率，所以直线的方程为：，由于点在圆上，所以直线与圆相交或相切，当直线与圆相切且切点在第二象限时，直线取得斜率的最大值为1．12分故时，；时，．13分综上所述，当时，成立．…………………………………14分
