山东省武城县四女寺镇中考数学复习 第8课时 一元二次方程的根与系数的关系试卷VIP专享VIP免费

第8课时一元二次方程的根与系数的关系【课前展练】1．一元二次方程2210xx的根的情况为（）Ａ．有两个相等的实数根Ｂ．有两个不相等的实数根Ｃ．只有一个实数根Ｄ．没有实数根2.若x1=23是二次方程x2＋ax＋1＝0的一个根,则a＝，该方程的另一个根x2=.3.若方程kx2－6x＋1＝0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是.4.设x1，x2是方程2x2＋4x－3＝0的两个根，则(x1＋1)(x2＋1)=__________，x12＋x22＝_________，1211xx＝__________，(x1－x2)2＝_______.5.已知为方程的二实根，则．6．关于x的方程2x2＋(m2－9)x＋m＋1＝0，当m＝时，两根互为倒数;当m＝时，两根互为相反数.【要点提示】熟练掌握一元二次方程根的判别式()与方程根的关系，能正确判断所给方程的根的存在性。熟练掌握一元二次方两实数根与系数的关系，会求一元二次方程两根的对称代数式的值,会根据根的特点求字母系数的值,能根椐两根构造一元二次方程。【考点梳理】考点一：一元二次方程根的判别式：关于x的一元二次方程002acbxax的根的判别式为.（1）acb42>0一元二次方程002acbxax有两个实数根，即2,1x.（2）acb42=0一元二次方程有相等的实数根，即21xx.（3）acb42<0一元二次方程002acbxax实数根.考点二：一元二次方程根与系数的关系若关于x的一元二次方程20(0)axbxca有两根分别为1x，2x，那么21xx，21xx.【典型例题】例1:下列命题：对于一元二次方程①若0abc，则240bac；②若bac，则一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根；③若23bac，则一元二次方程20axbxc有两个不相等的实数根；④若240bac，则二次函数的图像与坐标轴的公共点的个数是2或3.其中正确的是（）Ａ.只有①②③Ｂ．只有①③④Ｃ．只有①④Ｄ．只有②③④．例2:当k为何值时，方程2610xxk，（1）两根相等；（2）有一根为0；（3）两根互为倒数.例3:菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程01272xx的一个根，则菱形ABCD的周长为.例4:已知关于的方程有两个实数根.（1）求的取值范围；（2）若，求的值；例5：（湖南怀化）如图，已知二次函数22)(mkmxy的图象与x轴相交于两个不同的点1(0)Ax，、2(0)Bx，，与y轴的交点为C．设ABC△的外接圆的圆心为点P．（1）求P⊙与y轴的另一个交点D的坐标；（2）如果AB恰好为P⊙的直径，且ABC△的面积等于5，求m和k的值．【小结】在中考试题中常出现有关根的判别式、根与系数关系的综合解答题.在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：①根的判别式042acb；②二次项系数0a。在近三年试题中又出现了有关的开放探索型试题，考查了考生分析问题、解决问题的能力.