平谷区2012—2013学年八年级数学第一学期期末考试试卷题号一二三四五六七总分分数一、选择题（本题共30分，每小题3分）下列各小题均有4个选项，其中只有一个选项是正确的，请你把正确答案的字母序号填在下表中相应题号的下面.题号12345678910答案1．若分式有意义，则的取值范围是A．B．C．D．2．若一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，则这个三角形第三边的长可能是A．10cmB．11cmC．12cmD．13cm3．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是A．B．C．D．4．在下列二次根式中，最简二次根式是A．B．C．D．5．以下列线段长为边，能构成直角三角形的是A．2，2，5B．2，3，4C．2，4，6D．5，5，6．在下列事件中，必然事件的是A．抛一枚均匀的硬币，硬币落地后，正面一定朝上.B．从一副扑克牌中随意抽一张恰好是黑桃AC．通常情况下，抛出的篮球会下落D．阴天就一定会下雨7．以下几个图案中是轴对称图形的是ABCD8．下列等式成立的是A．B．C．D．9．等腰三角形中有一个内角为50°，则另外两个内角分别为A．50°，50°B．65°，65°C．50°，80°D．50°，80°或65°，65°10．有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在他的左右肩上生出两个小正方形（如图1），其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形．再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如图2），如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”．在“生长”了2012次后形成的图形中所有正方形的面积和是A.2010B.2011C.2012D.2013二、填空题（本题共24分，每小题4分）11.当取_____值时，分式的值为零．12.若．13．有5张质地、大小、背面完全相同的卡片，在它们正面分别写着：“数”“学”“很”“好”“学”这5个字，现在把它们正面朝下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面写着“学”字的可能性是_______．14.若直角三角形的一条直角边和斜边长分别为12cm和13cm，则另一条直角边长为_____cm．15.如右图所示，在中，点D在BC的延长线上，11图1图2CE平分，则_____°．16.探究：观察下列各式，，，……请你根据以上式子的规律填写：=______；．三、计算题（本题共24分，每小题6分）17．18．解：解：19．20．解：解：四、解答题（本题共10分，每小题5分）21．已知：如图，点E、D分别为AB、AC上一点，AD=AE，CD=BE．求证：∠B=∠C．证明：22．已知：如图，在中，，，DE垂直平分线AB交BC于点D，垂足为E，且DE＝2．求的长．解：五、解答题（本题共18分，每小题6分）23．解：24．化简求值：，其中．解：25．列方程解应用题从A地到B地的路程是30千米．甲骑自行车从A地到B地先走，半小时后，乙骑自行车从A地出发，结果二人同时到达．已知乙的速度是甲的速度的1.5倍，求甲、乙二人骑车速度各是多少？解：六、材料题（本题7分）26．阅读材料，解答问题：在数学课上，李老师和同学们一起探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角的平分线，作法如下：①如图1，在OA和OB上分别截取OD、OE，使OD=OE；②分别以D、E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧交于点C；③作射线OC，则OC就是的平分线．小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，作法如下：①如图2，利用三角板上的刻度，在OA和OB上分别画点M、N，使OM=ON；②分别过点M、N作OM、ON的垂线，交于点P；③作射线OP，则OP就是的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．请你按要求完成下列问题：（1）李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的方法是______．（2）小聪的作法正确吗？请说明理由．（3）请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法（要求：画出图形，并简述过程和理由）解：（2）（3）画图简述过程和理由：七、解答题（本题7分）27.在中，（1）如图1，为的角平分线，于，于，，请补全图形，并直接写出与面积的比值；（2）如图2，分别以的边、为边向外作等边三角形和，与相交于点，求证：BE=CD；（3）在（2）的条件下判断与的数量关系，并加以证明．解：（1）（2）证明：（3）
