北京市海淀区2005-2006学年第二学期高二数学期中考试卷一.选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。1.从13名学生中选出两人担任正、副班长，不同的选举结果共有（）A.26B.78C.156D.1692.空间三条直线互相平行，由每两条平行线确定一个平面，则可确定平面的个数为（）A.3B.1或2C.1或3D.2或33.下面命题中，正确的是（）A.平行于同一平面的两条直线平行B.平行于同一平面的两平面平行C.垂直于同一条直线的两条直线平行D.两条直线没有公共点，那么这两条直线平行4.在正方体中，与所成的角的大小为（）ABCDABCDACBD11111ABCD....64325.正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（）A.75°B.60°C.30°D.45°6250122334455135.()设，那么的值是xaaxaxaxaxaxaaa（）A.-121B.-122C.-120D.-2437.定点A和B都在平面α内，定点PPB，，C是α内异于A和B的动点，且PC⊥AC。那么，动点C在平面α内的轨迹是（）A.一条线段，但要去掉两个点B.一个圆，但要去掉两个点C.一个椭圆，但要去掉两个点D.半圆，但要去掉两个点8.空间6个点，其中任意三个点都不共线，那么不可能出现的是（）A.确定1个面B.确定5个平面C.确定11个平面D.确定20个平面二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在题中横线上。9.从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，共有____________种不同取法；若取出的3台中至少要有一台甲型电视机，则不同的取法共有__________种。（用数字回答）10.在棱长为2的正方体AC’中，点E是AB的中点，则过E、D、D’三点的截面面积是____________。12210..xx的展开式中常数项是12.设直线a在平面α内，则“直线a⊥平面β”是“平面α⊥平面β”的___________条件。（充分必要，充分不必要，必要不充分，既不充分也不必要）13.直角三角形ABC的两直角边AB=6，AC=8，△ABC所在平面外一点P到点A、B、C的距离都是13。那么点P到三角形ABC所在平面的距离为_____________。14.如图所示，棱长为a的正四面体A—BCD，设棱CD在α内固定不动，使正四面体A—BCD在平面α的一侧绕CD翻转的过程中，正四面体A—BCD在平面α内的正投影的面积的最大值是__________________。三.解答题：本大题共4个小题，共44分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.（本小题满分共12分）现有4名男同学和3名女同学。（I）如果要选出3名男同学和2名女同学排成一排，共有多少种排法？（II）在（I）条件下，如果2名女同学必须排在一起，共有多少种排法？（III）如果从现有的7名同学中选出4人，且至少有男、女同学各一名的选法共有多少种？（以上各小题均用数字回答）16.（本小题满分共8分）如图所示，将锐角A为60°，边长为a的菱形ABCD沿BD折成60°的二面角A—BD—C。（I）求点A与点C之间的距离；（II）求直线AC与平面BCD所成角的大小。17.（本小题满分12分）如图所示，在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，点E、F分别是BB1，CD的中点。（I）求异面直线D1F和AE所成的角；（II）求点C到平面ADE的距离；（III）求二面角D1—AD—E的大小。18.（本小题满分共12分）已知：四边形ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AD，M是AB的中点，N是PC上一点。（I）当N是PC的中点时，证明：MN//平面PAD；（II）证明：平面PMC⊥平面PDC；（III）求：直线MN与平面ABCD所成角的最大值。选做题（本小题共10分）设集合，，…，，集合，，…，，是正整数MaaaNbbbnnn12121()从集合M到集合N的映射的个数为A；从集合M到集合N且满足f（ai）≠b1（i=1，2，…，n）的映射f的个数为B。（I）求：A、B的值（用含n的式子表示）；（）试证：IIAB2114.[参考答案]一.选择题（每小题4分，共32分）1.C2.C3.B4.D5.D6.A7.B8.B二.填空题（每小题4分，共24分）9.84；7410.2511.18012.充分不必要13.1214.122a三.解答题（共44分）15.解：（）··ICCA43325514404分（）···IICCAA433222445768分（）IIICC74443412分16.解：（I）取BD的中点E，连接AE、CE。 菱形ABCD边长为a，锐角A为60°AECEaAEBDCEBD3...
