频率分布直方图频率组距成绩0.080.070.060.050.040.030.020.011851801751701651602010年安庆市高三模拟考试(三模)数学试题(文科)参考答案及评分标准一、单项选择题号12345678910答案CDBDABCABB二、填空11.22；12.；13.—6；14.相交；15.①、③三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）因为……2分………4分………………6分（2）对于，………8分由余弦定理得…………12分17．（本小题满分12分）【解析】（1）由题可知，第2组的频数为人,第3组的频率为,-----------------2分频率分布直方图如右.----------------------------4分（2）因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人,第4组:人,第5组:人,-----------------6分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。----------7分B1C1A1CDPAB（3）设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:----------------------------9分高三数学(文科)试题参考答案(共4页)第1页其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有:共9种．---------------------------------------------------------------------------------------------11分所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为.--------12分18．（本小题满分12分）解：（1）证明：平面，又平面，--------------2分平面，且平面，.又平面,平面,，平面，----------------------------5分又平面，--------------------6分（2）∵A1A⊥平面ABC∴A1A⊥AB.平面，其垂足落在直线上,.在中，，，,在中，-----------------------------------------8分由（1）知平面，平面,从而为的中点，-----10分---------------------12分19．（本小题满分13分）解：（1）由于点在椭圆上，------1分2=4,------2分高三数学(文科)试题参考答案(共4页)第2页椭圆C的方程为--------4分焦点坐标分别为（-1，0），（1，0）----------5分（2）过原点的直线L与椭圆相交的两点M，N关于坐标原点对称，设M（xo，yo），N(-xo，,-yo)，P(x，y),，得,两式相件减得：-------7分又==.-----------11分故：的值与点P的位置无关，同时与直线L无关，-----13分20．（本小题满分13分）（1）解：由（≠0）为奇函数，∴，代入得，，---------1分∴，且在取得极大值2.∴---------2分解得1a，3c，∴3()3fxxx---------3分（2）解：∵，∴---------4分因为函数定义域为（0，+∞），所以ⅰ）当，时，，函数在（0，+∞）上单调递减；---5分ⅱ）当时，，∵，∴∴函数在（0，+∞）上单调递减；---6分ⅲ）解：时，，令，得，∵，∴，得，高三数学(文科)试题参考答案(共4页)第3页结合，得；令，得同上得，，∴时，单调递增区间为（，），单调递减区间为（，+∞）.综上，当≤-1时，函数的单调递减区间为（0，+∞），无单调递增区间；当时，函数的单调递增区间为（0，），单调递减区间为（，+∞）…9分（3）解：当时，，令，，令'()hx=0，，得，（舍去）--10分由函数定义域为（0，+∞），则当时，，当时∴当时，函数取得最小值1-，--------12分故的取值范围是（1，+∞）。（注：答也正确）--------13分21．（本小题满分13分）解：（1）依题意数列{}na的通项公式是nan，故等式即为1122123(1)22nnnnbbbnbnbn，同时有1232123(2)(1)21nnnnbbbnbnbn2n，两式相减可得12121nnnbbbb.----------4分可得数列{}nb的通项公式是12nnb，----------6分知数列{}nb是首项为1，公比为2的等比数列。---------7分（2）设等比数列{}nb的首项为b，公比为q，则1nnbbq，从而有：1231123122nnnnnnbqabqabqabqaban，又234123121nnnnnbqabqabqaban2n，故1(21)22nnnnqban----------9分2122nnqqqanbbb，----------10分要使1nnaa是与n无关的常数，必需2q，----------11分即①当等比数列{}nb的公比2q时，数列{}na是等差数列，其通项公式是nnab；②当等比数列{}nb的公比不是2时，数列{}na不是等差数列．----------13分高三数学(文科)试题参考答案(共4页)第4页
