频率分布直方图频率组距成绩0.080.070.060.050.040.030.020.011851801751701651602010年安庆市高三模拟考试(三模)数学试题(文科)参考答案及评分标准一、单项选择题号12345678910答案CDBDABCABB二、填空11.22;12.;13.—6;14.相交;15.①、③三、解答题16.(本小题满分12分)解:(1)因为……2分………4分………………6分(2)对于,………8分由余弦定理得…………12分17.(本小题满分12分)【解析】(1)由题可知,第2组的频数为人,第3组的频率为,-----------------2分频率分布直方图如右.----------------------------4分(2)因为第3、4、5组共有60名学生,所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生,每组分别为:第3组:人,第4组:人,第5组:人,-----------------6分所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人。----------7分B1C1A1CDPAB(3)设第3组的3位同学为,第4组的2位同学为,第5组的1位同学为,则从六位同学中抽两位同学有15种可能如下:----------------------------9分高三数学(文科)试题参考答案(共4页)第1页其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的有:共9种.---------------------------------------------------------------------------------------------11分所以其中第4组的2位同学为至少有一位同学入选的概率为.--------12分18.(本小题满分12分)解:(1)证明:平面,又平面,--------------2分平面,且平面,.又平面,平面,,平面,----------------------------5分又平面,--------------------6分(2)∵A1A⊥平面ABC∴A1A⊥AB.平面,其垂足落在直线上,.在中,,,,在中,-----------------------------------------8分由(1)知平面,平面,从而为的中点,-----10分---------------------12分19.(本小题满分13分)解:(1)由于点在椭圆上,------1分2=4,------2分高三数学(文科)试题参考答案(共4页)第2页椭圆C的方程为--------4分焦点坐标分别为(-1,0),(1,0)----------5分(2)过原点的直线L与椭圆相交的两点M,N关于坐标原点对称,设M(xo,yo),N(-xo,,-yo),P(x,y),,得,两式相件减得:-------7分又==.-----------11分故:的值与点P的位置无关,同时与直线L无关,-----13分20.(本小题满分13分)(1)解:由(≠0)为奇函数,∴,代入得,,---------1分∴,且在取得极大值2.∴---------2分解得1a,3c,∴3()3fxxx---------3分(2)解:∵,∴---------4分因为函数定义域为(0,+∞),所以ⅰ)当,时,,函数在(0,+∞)上单调递减;---5分ⅱ)当时,,∵,∴∴函数在(0,+∞)上单调递减;---6分ⅲ)解:时,,令,得,∵,∴,得,高三数学(文科)试题参考答案(共4页)第3页结合,得;令,得同上得,,∴时,单调递增区间为(,),单调递减区间为(,+∞).综上,当≤-1时,函数的单调递减区间为(0,+∞),无单调递增区间;当时,函数的单调递增区间为(0,),单调递减区间为(,+∞)…9分(3)解:当时,,令,,令'()hx=0,,得,(舍去)--10分由函数定义域为(0,+∞),则当时,,当时∴当时,函数取得最小值1-,--------12分故的取值范围是(1,+∞)。(注:答也正确)--------13分21.(本小题满分13分)解:(1)依题意数列{}na的通项公式是nan,故等式即为1122123(1)22nnnnbbbnbnbn,同时有1232123(2)(1)21nnnnbbbnbnbn2n,两式相减可得12121nnnbbbb.----------4分可得数列{}nb的通项公式是12nnb,----------6分知数列{}nb是首项为1,公比为2的等比数列。---------7分(2)设等比数列{}nb的首项为b,公比为q,则1nnbbq,从而有:1231123122nnnnnnbqabqabqabqaban,又234123121nnnnnbqabqabqaban2n,故1(21)22nnnnqban----------9分2122nnqqqanbbb,----------10分要使1nnaa是与n无关的常数,必需2q,----------11分即①当等比数列{}nb的公比2q时,数列{}na是等差数列,其通项公式是nnab;②当等比数列{}nb的公比不是2时,数列{}na不是等差数列.----------13分高三数学(文科)试题参考答案(共4页)第4页