初中数学怎样求二次函数表达式求二次函数表达式既是函数的重点，也是中考命题的热点，尽管可用多种方法求其表达式，但基本思路都是四步：（1）根据题设条件，设出二次函数表达式；（2）将题设条件代入所设表达式，列出方程（组）；（3）解这个方程（组），求得系数；（4）将系数代入所设表达式，再还原成一般式，现举一例，以供同学们参考
已知抛物线与x轴的交点坐标为A（-1，0）、B（3，0），且过点C（1，4），试求这条抛物线的表达式
解析：本题可用几种不同的方法求得抛物线的表达式
（解法一）由于给出了抛物线所经过的三个点的坐标，故可设抛物线的表达式（一般式）为
将点A（-1，0）、B（3，0）、C（1，4）的坐标代入，得，解得
所以这条抛物线的表达式为
点评：当已知（或可求得）抛物线上三点的坐标时，将三点坐标直接代入一般式，列方程组，求得系数，可得表达式
（解法二）由于给出了抛物线与x轴的两交点坐标为A（-1，0）、B（3，0），可设抛物线的表达式（交点式）为，其中、分别为抛物线与x轴的两交点的横坐标
把点A（-1，0）、B（3，0）的横坐标代入，得到
又因为抛物线经过点C（1，4），则，解得
所以所求抛物线的表达式为，即
点评：当已知（或可求得）抛物线与x轴的两个交点的坐标时，一般设交点式求二次函数表达式比较简便
（解法三）抛物线与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），根据抛物线的对称性可知其对称轴为直线，又抛物线经过点C（1，4）,可知点C（1，4）即为抛物线的顶点，故可设抛物线的表达式（顶点式）为，其中h、k分别为顶点的横坐标和纵坐标
把顶点C（1，4）代入顶点式，得，又因为抛物线经过点B（3，0），则，解得，所以抛物线的表达式为，即
点评：已知抛物线的顶点坐标、对称轴方程、最大值或最小值时，一般设顶点式求二次函数表达式比较简便
下面一道练习题，同学们可选择合适的方法动手试一试
