初中数学怎样求二次函数表达式求二次函数表达式既是函数的重点，也是中考命题的热点，尽管可用多种方法求其表达式，但基本思路都是四步：（1）根据题设条件，设出二次函数表达式；（2）将题设条件代入所设表达式，列出方程（组）；（3）解这个方程（组），求得系数；（4）将系数代入所设表达式，再还原成一般式，现举一例，以供同学们参考。例.已知抛物线与x轴的交点坐标为A（-1，0）、B（3，0），且过点C（1，4），试求这条抛物线的表达式。解析：本题可用几种不同的方法求得抛物线的表达式。（解法一）由于给出了抛物线所经过的三个点的坐标，故可设抛物线的表达式（一般式）为。将点A（-1，0）、B（3，0）、C（1，4）的坐标代入，得，解得。所以这条抛物线的表达式为。点评：当已知（或可求得）抛物线上三点的坐标时，将三点坐标直接代入一般式，列方程组，求得系数，可得表达式。（解法二）由于给出了抛物线与x轴的两交点坐标为A（-1，0）、B（3，0），可设抛物线的表达式（交点式）为，其中、分别为抛物线与x轴的两交点的横坐标。把点A（-1，0）、B（3，0）的横坐标代入，得到。又因为抛物线经过点C（1，4），则，解得。所以所求抛物线的表达式为，即。点评：当已知（或可求得）抛物线与x轴的两个交点的坐标时，一般设交点式求二次函数表达式比较简便。（解法三）抛物线与x轴交于点A（-1，0）和B（3，0），根据抛物线的对称性可知其对称轴为直线，又抛物线经过点C（1，4）,可知点C（1，4）即为抛物线的顶点，故可设抛物线的表达式（顶点式）为，其中h、k分别为顶点的横坐标和纵坐标。把顶点C（1，4）代入顶点式，得，又因为抛物线经过点B（3，0），则，解得，所以抛物线的表达式为，即。点评：已知抛物线的顶点坐标、对称轴方程、最大值或最小值时，一般设顶点式求二次函数表达式比较简便。下面一道练习题，同学们可选择合适的方法动手试一试。练习：已知抛物线与x轴的交点坐标为A（1，0）、B（5，0），且过点C（3，-8），求这条抛物线的表达式。参考答案：年级初中学科数学版本期数内容标题怎样求二次函数表达式分类索引号G.622.46分类索引描述辅导与自学主题词怎样求二次函数表达式栏目名称学法指导供稿老师审稿老师录入赵真真一校林卉二校审核
