山东省潍坊市2019-2020学年高二数学下学期期末考试试题一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z满足，则z＝2．下列求导运算正确的是3．已知平面α，β，则α∥β的一个充分条件是A．平面α内有无数条直线与β平行B．平面α内有两条相交的直线与β平行C．平面α，β平行于同一条直线D．平面α，β垂直于同一平面4．已知x＝m时，函数取得极大值，则m＝A．－4B．－2C．4D．25．老师想要了解全班50位同学的成绩状况，为此随机抽查了10位学生某次考试的数学与物理成绩，结果列表如下：若这10位同学的成绩能反映全班的成绩状况，且全班成绩服从正态分布，用实线表示全班数学成绩分布曲线，虚线表示全班物理成绩分布曲线，则下列正确的是6．欧拉是一位杰出的数学家，为数学发展作出了巨大贡献，著名的欧拉公式：，将三角函数的定义域扩大到复数集，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．结合欧拉公式，复数z＝在复平面内对应的点位于A．第一象限B．第二条限C．第三象限D．第四象限7．已知直四棱柱的侧棱长为4，底面为矩形且面积为4，一小虫从C点出发沿直棱柱侧面绕行一周后到达点，则小虫爬行的最短路程为8．在桌面上有一个正四面体D—ABC．任意选取和桌面接触的平面的三边的其中一条边，以此边为轴将正四面体翻转至另一个平面，称为一次操作．如图，现底面为ABC，且每次翻转后正四面体均在桌面上，则操作3次后，平面ABC再度与桌面接触的概率为二、多项选择题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9．已知复数z的共轭复数为，且，则下列结论正确的是A．B．z虚部为－I10．掷一个不均匀的硬币6次，每次掷出正面的概率均为，恰好出现k次正面的概率记为，则下列说法正确的是中最大值为P411．给出定义：若函数f(x)在D上可导，即存在，且导函数在D上也可导，则称f（x）在D上存在二阶导函数，记，若在D上恒成立，则称f（x）在D上为凸函数．以下四个函数在上是凸函数的是12．已知直三棱柱中，AB⊥BC，AB＝BC＝BB1，D是AC的中点，0为A1C的中点．点P是BC1上的动点，则下列说法正确的是A．当点P运动到BC1中点时，直线A1P与平面所成的角的正切值为B．无论点P在BC1上怎么运动，都有A1P⊥OB1C．当点P运动到BC1中点时，才有A1P与OB1相交于一点，记为Q，且D．无论点P在BC1上怎么运动，直线A1P与AB所成角都不可能是30°三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．的展开式的常数项是________（用数字作答）14．若函数在区间（0，1）上是减函数，则实数a的取值范围是________15．一个家庭中有三个小孩，假定生男、生女是等可能的．已知这个家庭中有一个是男孩，则至少有一个女孩的概率是________16．在棱长为6的正方体空盒内，有四个半径为r的小球在盒底四角，分别与正方体底面处交于某一顶点的三个面相切，另有一个半径为R的大球放在四个小球之上，与四个小球相切，并与正方体盒盖相切，无论怎样翻转盒子，五球相切不松动，则小球半径r的最大值为________；大球半径R的最小值为________四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．(10分)在①z为实数，②z为虚数，③z为纯虚数，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中．已知复数：（1）若________，求实数m的值；（2）当z在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围．如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．(12分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四边形，E，F分别为AD，PB的中点．(1)求证：EF//平面PCD；(2)若平面PAD⊥平面ABCD，∠APD＝90°，PA＝PD＝AB＝BD＝1，求四棱锥P—ABCD的体积19．（12分）已知函数，其中a＜．(1)当a＝0时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间与极值．20．（12分）根据国家质量监督检验检疫局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阈值与检验》（GB19522—醉酒驾车的测...
