高二期末考试文科数学答案与评卷标准一、选择题：(12小题，每题5分，共60分)题号123456789101112答案CADCBCDAADBB二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.14.π.15.3．16．[2-，2+]三、解答题（本大题共6小题，共10+12×5=70分）17.【答案】解：若p为真命题，则应有，若q为真命题，则应有解得．-----4分因为为真命题，为假命题，则p，q应一真一假．-----5分当p真q假时，有，得；当p假q真时，有，无解．综上，m的取值范围是．-----10分18.【答案】解：(Ⅰ)抛物线E：的准线方程为，由抛物线的定义可知，解得p=2，∴E的方程为y2=4x；----4分(Ⅱ)由Ⅰ得抛物线E的方程为，焦点，∵斜率为-1，∵直线方程为y=-x+1----7分联列直线与抛物线方程得x2-6x+1=0得x1+x2=6---10分∴|AB|=x1+x2+P=6+2=8-----12分19.【答案】(1)证明：因为AB∥CD，且AB⊄平面PDC，平面PDC，∴面；----5分(2)解：取DC中点E，连接BE，PE，∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥BE，且AD∥DC，AB=DE，∴四边形ABED为平行四边形，∴BE⊥CD，且PD∩DE=D，∴DE⊥平面PDC，则与面所成角为BPE，----9分其中BE=1，PB=，故与面所成角的正弦值为．----12分20.【答案】解（1）圆心，半径为1，故所求圆的方程为；----5分（2）当直线垂直于轴时，直线：恰与圆相切；----7分当直线不垂直于轴时，可设直线的方程为，即，因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径1，故，解得，直线：，综上，所求直线的方程是或.----12分21.【答案】(1)证明：∵ABCD为正方形，∴CB⊥AB，又∵平面ABCD⊥平面ABE，平面ABCD∩平面ABE＝AB，CB⊂平面ABCD，∴CB⊥平面ABE，∴CB⊥AE.又∵AE⊥BE.且BE∩BC=B∴AE⊥平面BCE.------5分（2）设点C到平面BED的距离为h∵四边形ABCD是正方形，∴AD||BC，AD在平面BCE外，∴AD||平面BCE∴VD-BCE=VA-BCE由（1）得AE⊥平面BCE，∴VD-BCE=13SBCE×AE----7分∵AE=，AE＝BE,AE⊥BE∴AB=BC=2∴VD-BCE=13SBCE×AE=13×12×2××=在三角形BED中BE=,BD=2,ED=,满足BE2+ED2=BD2∴BE⊥ED，即SBED=12××=又∵VD-BCE=13SBED×h=13h=，h=即点C到平面BED的距----12分22.【答案】解：（Ⅰ）由题意，得c=1，∴a2=b2+1．∵点P在椭圆C上，∴的最大面积为，可解得b=，a2=4，b2=3则椭圆C的标准方程为.-----5分（Ⅱ）依题意知直线斜率存在，不妨设直线l的方程为y=kx+，点A（x1，y1），B（x2，y2），由，得（4k2+3）x2+8kx+16=0．∵直线与椭圆有两个交点，∴△=192（k2-1）＞0，即，----7分由根与系数的关系，得．∵∠AOB为锐角∴，即x1x2+y1y2＞0．-----9分∴x1x2+（kx1+）（kx2+）＞0，即（1+k2）x1x2+k（x1+x2）+7＞0，，，∴，-----11分综上，解得或．∴所求直线的斜率的取值范围为或----12分
