高二数学单元检测（一）答案一、单选题CBCACDAB二、多选题ACACBCDBC三、填空题13.14.15.16.四、解答题17.(1)因为直线310xy的斜率为13，所以其倾斜角为30°，所以，所求直线的倾斜角为60°故所求直线的斜率为3，又所求直线经过点2,3A，所以其方程为33(2)yx，即33230xy，(2)设直线方程为1xyab，则112221abab，解得21ab或12ab，故所求的直线方程为：220xy或2+20xy.18.【解析】（1）ba，∴2423x，∴6x.（2）2,1,3abx，∵()abc，∴()0abc，∴2230xx，∴4x.19.【解析】三棱柱为直三棱柱平面，又，则两两互相垂直，可建立如下图所示的空间直角坐标系则，，，，，（1），（2）由题意知：是平面的一个法向量，平面平面20.【解析】以为坐标原点，可建立如下图所示的空间直角坐标系：设正方体棱长为则，，，，，，，（1）设异面直线与所成角为，，即异面直线与所成角的余弦值为：（2）假设在棱上存在点，，使得平面则，，设平面的法向量，令，则，，解得：棱上存在点，满足，使得平面21.【解析】(1)由题意可得42,30(6,3)AB�，(6,3)AMtABtt�，12,30(3,3)AC�，所以(63,33)CMAMACtt�，∵CMAB，则CMAB�，∴6633334590CMABttt�，∴解得15t；(2)由01t，AMtAB�，可得点M在线段AB上，由题中A、B、C点坐标，可得经过A、C两点的直线的斜率11k，，经过C、B两点的直线的斜率22k,则由图像可知(如图所示)，直线CM的斜率k的取值范围为：1k或2k，22.【解析】以为正交基底建立如图所示的空间直角坐标系，则各点的坐标为．（1）因为平面，所以是平面的一个法向量，．因为．设平面的法向量为，则，即，令，解得．所以是平面的一个法向量，从而，所以平面与平面所成二面角的余弦值为．（2）因为，设，又，则，又，从而，设，则，当且仅当，即时，的最大值为．因为在上是减函数，此时直线与所成角取得最小值．又因为，所以．
