海淀区高二年级第一学期期末练习数学(文科)参考答案及评分标准2014.01一.选择题:本大题共8小题,每小题4分,共32分.题号(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)答案CDBABDAB二.填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分.(9)cossinxxx-(10)10y(11)2,1(12)32或1(13)3(14)①③④注:(11)题每空2分;(12)题少一个答案扣2分.三.解答题:本大题共4小题,共44分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)(本小题满分11分)解:(Ⅰ)2'()2fxxax.………………………2分2x是函数()fx的一个极小值点,'(2)0f.即440a,解得1a.………………………4分经检验,当1a时,2x是函数()fx的一个极小值点.实数a的值为1.………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,321()43fxxx.2'()2(2)fxxxxx.令'()0fx,得0x或2x.………………………6分当x在[1,3]上变化时,'(),fxfx的变化情况如下:x1(1,0)0(0,2)2(2,3)3'()fx00()fx83↗4↘83↗4………………………9分当1x或2x时,()fx有最小值83;当0x或3x时,()fx有最大值4.………………………11分(16)(本小题满分11分)解:(Ⅰ)设00(,)Pxy,由题意,00x且00y.点P在抛物线C上,且3PF,点P到准线1x的距离为3.013x,02x.………………………2分又2004yx,00y,022y.(2,22)P.(1,0)F,………………………4分直线l的方程为22(1)yx,即2222yx.………………………5分(Ⅱ)由题意可设直线l的方程为:1xmy.由21,4xmyyx得214ymy,即2440ymy.………………………7分显然216160m恒成立.设11(,)Pxy,22(,)Qxy,则12124,4.yymyy………………………9分1212OPOQxxyy�1212(1)(1)mymyyy21212(1)()1myymyy224(1)41mm3.即3OPOQ�为定值.………………………11分(17)(本小题满分11分)解:(Ⅰ)由题意1b,椭圆M的方程为2221(1)xyaa.………………………1分将点2(1,)2代入椭圆方程,得21112a,解得22a.所以椭圆M的方程为2212xy.………………………3分(Ⅱ)由题意可设直线AB的方程为:1xmy.由221,22xmyxy得22(2)210mymy.显然2244(2)0mm.设11(,)Axy,22(,)Bxy,则1221222,21.2myymyym………………………7分因为1ABF的面积12121||(||||)2SFFyy,其中120yy.所以12121||||2SFFyy.又22121212()()4yyyyyy22221422mmm22288(2)mm,12(1,0),(1,0)FF.………………………9分2212()Syy2222211118[]8()222(2)22mmm.当0m时,上式中等号成立.即当0m时,1ABF的面积取到最大值2.………………………11分(18)(本小题满分11分)解:(Ⅰ)22()2ln(0)fxxaxa的定义域为(0,).22'()2afxxx2222xax2()()xaxax.………………………2分令'()0fx,解得xa或xa(舍).当x在(0,)内变化时,'(),fxfx的变化情况如下:x(0,)aa(,)a'()fx0()fx↘222lnaaa↗由上表知,()fx的单调递增区间为(,)a;()fx的单调递减区间为(0,)a.………………………5分(Ⅱ)由(Ⅰ)知,()fx的最小值222lnMaaa.………………………6分令22()2ln(0)gxxxxx,则'()24ln24lngxxxxxxx.令'()0gx,解得1x.………………………8分当x在(0,)内变化时,'(),gxgx的变化情况如下:x(0,1)1(1,)'()gx0()gx↗1↘所以函数()gx的最大值为1,即()1gx.因为0a,所以222ln1Maaa.………………………11分注:对于其它正确解法,相应给分.