北京市海淀区高二数学上学期期末考试试题 文(扫描版)新人教A版 试题VIP专享VIP免费

海淀区高二年级第一学期期末练习数学（文科）参考答案及评分标准2014．01一.选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案CDBABDAB二.填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.（9）cossinxxx-（10）10y（11）2，1（12）32或1（13）3（14）①③④注：（11）题每空2分；（12）题少一个答案扣2分.三.解答题：本大题共4小题，共44分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）2'()2fxxax.………………………2分2x是函数()fx的一个极小值点，'(2)0f.即440a，解得1a.………………………4分经检验，当1a时，2x是函数()fx的一个极小值点.实数a的值为1.………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，321()43fxxx.2'()2(2)fxxxxx.令'()0fx，得0x或2x.………………………6分当x在[1,3]上变化时，'(),fxfx的变化情况如下：x1(1,0)0(0,2)2(2,3)3'()fx00()fx83↗4↘83↗4………………………9分当1x或2x时，()fx有最小值83；当0x或3x时，()fx有最大值4.………………………11分（16）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）设00(,)Pxy，由题意，00x且00y.点P在抛物线C上，且3PF，点P到准线1x的距离为3.013x，02x.………………………2分又2004yx，00y，022y.(2,22)P.(1,0)F，………………………4分直线l的方程为22(1)yx，即2222yx.………………………5分（Ⅱ）由题意可设直线l的方程为：1xmy.由21,4xmyyx得214ymy，即2440ymy.………………………7分显然216160m恒成立.设11(,)Pxy，22(,)Qxy，则12124,4.yymyy………………………9分1212OPOQxxyy�1212(1)(1)mymyyy21212(1)()1myymyy224(1)41mm3.即3OPOQ�为定值.………………………11分（17）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）由题意1b，椭圆M的方程为2221(1)xyaa.………………………1分将点2(1,)2代入椭圆方程，得21112a，解得22a.所以椭圆M的方程为2212xy.………………………3分（Ⅱ）由题意可设直线AB的方程为：1xmy.由221,22xmyxy得22(2)210mymy.显然2244(2)0mm.设11(,)Axy，22(,)Bxy，则1221222,21.2myymyym………………………7分因为1ABF的面积12121||(||||)2SFFyy，其中120yy.所以12121||||2SFFyy.又22121212()()4yyyyyy22221422mmm22288(2)mm，12(1,0),(1,0)FF.………………………9分2212()Syy2222211118[]8()222(2)22mmm.当0m时，上式中等号成立.即当0m时，1ABF的面积取到最大值2.………………………11分（18）（本小题满分11分）解：（Ⅰ）22()2ln(0)fxxaxa的定义域为(0,).22'()2afxxx2222xax2()()xaxax.………………………2分令'()0fx，解得xa或xa（舍）.当x在(0,)内变化时，'(),fxfx的变化情况如下：x(0,)aa(,)a'()fx0()fx↘222lnaaa↗由上表知，()fx的单调递增区间为(,)a；()fx的单调递减区间为(0,)a.………………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，()fx的最小值222lnMaaa.………………………6分令22()2ln(0)gxxxxx，则'()24ln24lngxxxxxxx.令'()0gx，解得1x.………………………8分当x在(0,)内变化时，'(),gxgx的变化情况如下：x(0,1)1(1,)'()gx0()gx↗1↘所以函数()gx的最大值为1，即()1gx.因为0a，所以222ln1Maaa.………………………11分注：对于其它正确解法，相应给分.