山东省枣庄市2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题理（扫描版）ACBD2015～2016学年度第一学期期末考试高二数学（理科）参考答案及评分标准2016.1一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.DBACDABBCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11.12.13.14.15.三、解答题：本大题共6小题，共75分．16.解：（1）因为，所以…………………………1分………………………………2分…………3分………………………4分（2）在中，由正弦定理，，………………………………5分即，即.从而有……………………………………………………………………7分解得……………………………………………………………………………8分在中，由余弦定理，……………………9分………………………………………………11分所以……………………………………………………………………………12分17.解：(1)因为成等差数列，所以.………………………………………………2分化简得.设等比数列的公比为，则.因为，所以从而.…………5分CBA45°yxO故数列的通项公式………………………………………6分(2)因为所以①则②………………8分①②，得，…………………………9分即………………………………………………………………………12分18.解法一：设风暴中心最初在处，经后到达处.自向轴作垂线，垂足为若在点处受到热带风暴的影响，则，即，………………2分即……4分上式两边平方并化简、整理得……6分解得………………………9分又，，……………………………11分所以，经过约后，该码头将受到热带风暴的影响，影响时间为………12分解法二：设风暴中心最初在处，经后到达处.由余弦定理，得……………………2分………………………4分若风暴中心在点处时，码头受到热带风暴的影响，则zyxFEPDCBACBA45°yxO上式化简、整理得……………6分以下解题过程见解法一.解法三：设风暴中心最初在处，经后到达处.则，即………………………………………………………………2分以为圆心，为半径作圆，则该圆的方程为……………………………………4分当点在上或内时，码头受到热带风暴的影响，上式化简、整理得……………………………………………6分以下解题过程见解法一.注：以上不等式中，“”写成“”，不扣分.19.解法一：（1）取的中点因为，，所以，所以四边形为平行四边形.又，，所以四边形为正方形.所以.因为平面，平面，所以，以所在的方向分别为轴，轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系………………………………………………………………………………………2分则，，，，……………………………3分因为，所以，即解得…………………………………………………………………………4分设即解得所以又平面，所以平面……………………………………………6分注：若求出平面的一个法向量，利用，同样给2分.（2）设为平面的法向量，则即令，则，所以…………………………………8分设为平面的法向量，则即令，则，所以………………………………10分所以，锐二面角的余弦值为……………………………………12分解法二：(1)以所在的方向分别为轴，轴的正方向，建立空间直角坐标系则，，，，……………………………2分因为，所以，即解得…………………………………4分设即解得所以又平面，所以平面……………………………………………6分注：若求出平面的一个法向量，利用，同样给2分.（2）设为平面的法向量，则即令，则，所以…………………………………8分设为平面的法向量，则即令，则，所以………………………………10分所以，锐二面角的余弦值为……………………………………12分20.（1）解：由得，即………………4分由题意，解得…………………………………………6分（2）当时，于是；当时，于是；当时，于是.………9分当时，在上为减函数，；当时，在上为增函数，；当时，在上是增函数，……12分综上，函数的最小值为…………………………13分OyxEPBA21.解：（1）设椭圆.由题意，………………………2分所以.故椭圆的方程为．…………………………………………4分（2）由题意知直线的斜率存在，直线的方程为．设.由题意...
