初三数学圆知识精讲 北师大版 试题VIP专享VIP免费

初三数学圆知识精讲一.本周教学内容：圆［知识体系］1.点与圆的位置关系，r表示半径，d表示点到圆心距离；点在圆外则d＞r，点在圆上则d＝r，点在圆内则d＜r。2.直线与圆的位置关系：r表示半径，d表示圆心到直线距离，共有相切、相交、相离三种位置关系，当相交时，d＜r；当相切时，d＝r；当相离时，d＞r。3.圆与圆的位置关系，两圆半径R、r，圆心距为d，外离时则d＞R＋r，外切时则d＝R＋r，相交时则R－r＜d＜R＋r，内切时则d＝R－r，内含时则d＜R－r。4.定义：（1）连结圆上任意两点间的部分叫弧；（2）连结圆上任意两点的线段叫做弦；过圆心的弦叫直径；（3）顶点在圆周上，且与两边都相交的角叫圆周角；（4）三角形的三个顶点确定一个圆叫△的外接圆；外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点叫△的外心；（5）与圆有唯一一个公共点的直线叫圆的切线；（6）和三角形的三边都相切的三角形叫△内切圆，其圆心叫△内心。5.定理部分：（1）圆是轴对称图形，其对称轴是过圆心的直线；（2）①垂直弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；②平分弦（非直径）的直径垂直弦，并且平分弦所对的两条弧；（3）圆是中心对称图形，对称中心是圆心；（4）①在同圆或等圆中，相等的圆心角所对弧相等，所对的弦相等，所对的弦心距相等；②在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弦、两条弧、两条弦心距中，有一组量对应相等，则其余各组量对应相等；（5）在同圆或等圆中，同弧或等弧所对圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对弦是直径；（6）不在同一直线上的三个点确定一个圆；（7）圆的切线垂直于经过切点的半径；（8）过直径的一端且垂直于直径的直线是圆的切线；（9）两圆相切，连心线必过切点，两圆相交，连心线垂直平分公共弦。（11）圆锥母线为l，底面圆半径为r，则展开图中扇形半径=l，扇形弧长=2πr，圆锥侧面积为πlr。【典型例题】例1.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，O是AB上一点，OA=m，⊙O的半径为r，当r与m满足怎样的关系时，（1）AC与⊙O相交；（2）AC与⊙O相切；（3）AC与⊙O相离。分析：首先根据题目要求画图，先从较简单的，即AC要与⊙O相切，应满足条件，O到AC的距离等于半径，可以过O作OD⊥AC。解：①过O作OD⊥AC， ∠B=30°∴∠A=60°在Rt△AOD中例2.已知：AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，AD⊥CD，求证：AC平分∠DAB。分析：根据已知条件，CD是⊙O的切线，我们可以将OC连结，得到OC⊥CD，又 AD⊥CD，从而得到AD∥OC，即可得出结论。解：连结OC， CD是⊙O的切线∴OC⊥CD AD⊥CD∴OC∥AD∴∠2=∠3 OA=OC∴∠1=∠3∴∠1=∠2∴AC平分∠DAB例3.已知，I是△ABC的内心，∠A=70°，求∠BIC。分析：要求∠BIC，可利用△BIC中的另外两个角， ∠BIC=180°－（∠1+∠2）另外，还要利用I是内心这个条件，可以得到∠ABC和∠ACB与∠A的关系。解： ∠BIC=180°－（∠1+∠2） I是△ABC的内心例4.已知：AB是⊙O的直径，BC与⊙O交于D，且BD=DC，DE⊥AC，求证：ED是⊙O的切线。分析：要证DE是⊙O的切线，只需将OD连结并证OD⊥DE即可，可利用已知的DE⊥AC，但需证AE∥OD，根据已知中的D是BC的中点，即可利用三角形中位线定理得出。解：连接OD BD=DCOA=OB∴OD是△ABC的中位线∴OD∥AC DE⊥AC∴DE⊥OD∴DE是⊙O的切线例5.已知⊙O和⊙O'外切，它们的圆心距等于12cm，且它们的半径差是2cm，求它们的半径。分析：因为两圆相外切，所以可得，圆心距等于两半径之和，再利用已知的半径之差是2cm，可构成二元一次方程组。解： ⊙O和⊙O'外切∴d=R+r即12=R+r R－r=2解方程组得R=7，r=5。答：这两个圆的半径是7cm和5cm。【模拟试题】一、选择题（4'×6=24'）1.下列命题正确的是（）A.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等B.三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等C.三角形的内心和外心都在三角形（任意）内部D.任意四边形都可以确定一个外接圆2.直角三角形两直角边分别是6和8，则这个三角形的外接圆的半径为（）A.6B.8C.10D.53.△ABC中，AB=AC=4cm，∠BAC=120°，以底边BC的中点D为圆心，以2cm为半径的圆与AB有怎样的位置关系（）A.相切B.相离C.相交D.无法判断4.△ABC...