山东省新泰一中 高二数学上学期竞赛试卷VIP专享VIP免费

山东省新泰一中2018-2019学年高二数学上学期竞赛试题一选择题(每小题5分，共60分)1．等比数列的前n项和为，若，则公比A．B．2C．3D．2．已知，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知是等差数列，，则该数列的前14项的和（）A．52B．104C．56D．1124．双曲线的焦点到渐近线的距离为（）A．B．1C．D．5．已知函数，若对任意，都有成立，则实数x的取值范围为A．B．C．D．6．已知等比数列满足，且成等差数列．若数列满足（n∈N*），且，则数列的通项公式（）A．B．C．D．7．已知抛物线上的点到焦点的距离是,则抛物线的方程为()A．B．C．D．8．若曲线y＝ax在x＝0处的切线方程是xln2＋y－1＝0则a＝()A．B．2C．ln2D．ln9．已知点M为椭圆上一点，椭圆的长轴长为，离心率，左、右焦点分别为F1、F2，其中B（3，2），则的最小值为（）A．B．C．D．10．将直角三角形沿斜边上的高折成的二面角，已知直角边，那么下面说法正确的是（）A．平面平面B．四面体的体积是C．二面角的正切值是D．与平面所成角的正弦值是11．在直角坐标系中，是椭圆的左焦点，分别为左、右顶点，过点作轴的垂线交椭圆于两点，连接交轴于点，连接交于点，若是线段的中点，则椭圆的离心率为（）A．B．C．D．12．在正方体中，点是侧面内的一动点，若点到直线与到直线的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（）A．直线B．圆C．双曲线D．抛物线二填空题（每小题5分，共20分）13．在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,若，则abc=____.14．若抛物线的焦点恰好是双曲线的右焦点，则实数的值为_____________.15．已知函数__________________.16．已知实数且，则的最小值为__________．三解答题（第17题10分，其余每题12分，共70分，请写出必要的解题步骤）17．设复数.(1)当为何值时,是实数;(2)当为何值时,是纯虚数.18．(1)求与椭圆有公共焦点，并且离心率为的双曲线方程．(2)已知斜率为1的直线l过椭圆的右焦点F交椭圆于A、B两点，求弦AB的长．19．已知全集U＝R，非空集合（1）当a＝时，求（2）命题p：，命题q：，若q是p的必要不充分条件，求实数a的取值范围。20．在数列中，，。（1）证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）求数列的前项和。21．某渔业公司年初用81万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用为1万元，以后每年都增加2万元，每年捕鱼收益30万元．问第几年开始获利？若干年后，有两种处理方案：方案一：年平均获利最大时，以46万元出售该渔船；方案二：总纯收入获利最大时，以10万元出售该渔船问：哪一种方案合算？请说明理由．22．如图所示,在四棱锥中,,,，,.(Ⅰ)证明:平面平面；(Ⅱ)若,求二面角的余弦值.新泰一中高二数学学科竞赛参考答案1．A2．B3．D4．A5．D6．B7．A8．A9．D10．C11．C12．D13．14．815．116．17.（1)要使复数z为实数，需满足.解得m＝－2或－1.即当m＝－2或－1时，z是实数．(2)要使复数z为纯虚数，需满足.解得m＝3.即当m＝3时，z是纯虚数．18．(1)由椭圆方程为，知长半轴长，短半轴长，焦距的一半，∴焦点是，，因此双曲线的焦点也是，，设双曲线方程为，由题设条件及双曲线的性质，得，解得，故所求双曲线的方程为.(2)设A、B的坐标分别为、．由椭圆的方程知，，，∴．直线l的方程为①将①代入，化简整理得，∴，，∴.19．(1)当时,所以(2)又因为q是p的必要不充分条件,所以且,所以,所以20．解：（1）因为所以数列是公差为1，首项为的等差数列，所以。所以数列的通项公式为（2）令①则②②-①得所以所以21．设第n年开始获利，获利为y万元，由题意知，n年共收益30n万元，每年的费用是以1为首项，2为公差的等差数列，故n年的总费用为．获利为由即解得，时，即第4年开始获利．方案一：n年内年平均获利为．由于，当且仅当时取“”号．万元．即前9年年平均收益最大，此时总收益为万元方案二：总纯收入获利．当时，取最大值144，此时总收益为两种方案获利相等，但方案一中，所需的时间短，方案一较合算．22.(Ⅰ)证明：因为,，所以.因为,所以,所以,因为,所以平面.又平面,所以平面平面.(Ⅱ)以为原点,建立空间直角坐标系如图所示,则,所以,设平面的法向量为,则,即,令,解得,即,显然平面的一个法向量为,所以,所以二面角的余弦值为.