山东省青岛市2020届高三数学上学期期末考试试题2020．01本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，将第I卷选择题的正确答案选项填涂在答题卡相应位置上，考试结束，将答题卡交回．考试时间120分钟，满分150分．注意事项：1．答卷前，考生务必将姓名、座号、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．第I卷(选择题共60分)一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知复数在复平面内对应的点分别为A．B．C．D．2．设，则“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．向量满足，则向量的夹角为A．B．C．D．4．已知数列中，．若为等差数列，则A．B．C．D．5．已知点在抛物线上，点M到抛物线C的焦点的距离是A．4B．3C．2D．16．在中，，则A．B．C．D．7．已知双曲线的左、右焦点分别为为坐标原点，P是双曲线在第一象限上的点，，则双曲线C的渐近线方程为A．B．C．D．8．已知奇函数是R上增函数，则A.B．C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的0分。9．如图，正方体的棱长为1，则下列四个命题正确的是：A．直线BC与平面所成的角等于B．点C到面的距离为C．两条异面直线所成的角为D．三棱柱外接球半径为10．要得到的图象，只要将图象怎样变化得到?A．将的图象轴方向向左平移个单位B．的图象轴方向向右平移个单位C．先作轴对称图象，再将图象轴方向向右平移个单位D．先作关于x轴对称图象，再将图象轴方向向左平移个单位11．已知集合，若对于，使得成立，则称集合M是“互垂点集”．给出下列四个集合：；；；．其中是“互垂点集”集合的为A．B．C．D．12．德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet，1805～l859)在数学领域成就显著．19世纪，狄利克雷定义了一个“奇怪的函数”其中R为实数集，Q为有理数集．则关于函数有如下四个命题：A．函数是偶函数B．恒成立C．任取一个不为零的有理数T，对任意的恒成立D．不存在三个点，使得△ABC为等腰直角三角形其中真命题的个数是__________________．第II卷(非选择题共90分)三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知直线相交于A，B两点(O为坐标原点)，且为等腰直角三角形，则实数的值为__________；14．已知直线与曲线相切，则a的值为_________；l5．2019年7月，中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录，标志着中华五千年文明史得到国际社会认可．良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例，实证了中华五千年文明史．考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律．已知样本中碳14的质量N随时间t(单位：年)的衰变规律满足(表示碳14原有的质量)，则经过5730年后，碳14的质量变为原来的__________；经过测定，良渚古城遗址文物样本中碳14的质量是原来的，据此推测良渚古城存在的时期距今约在5730年到__________年之间．(参考数据：lg2≈0.3，lg7≈0.84，lg3≈0.48)(本题第一空2分，第二空3分)16．已知的顶点A∈平面，点B，C在平面异侧，且，若AB，AC与所成的角分别为，则线段BC长度的取值范围为___________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。l7．(本小题满分10分)已知(I)求函数的最小正周期及单调递减区间；(II)求函数在区间的取值范围．18．(本小题满分12分)在，分别为内角A，B，C的对边，且，若．(I)求cosA(Ⅱ)求的面积S．19．(本小题满分l2分)设数列的前项和为，已知．(I)证明：为等比数列，求出的通项公式；(Ⅱ)若，求的前项和，并判断是否存在正整数使得成立?若存在求出所有值；若不存在说明理由．...
