山东省胶州市2015-2016学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）高一数学模块试题参考答案2016.1一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分.AACBBCDBAC二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.11.;12.;13.;14.;15.②③④三、解答题：本题共6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．（本小题满分12分）（Ⅰ）由已知，……………………4分（Ⅱ）因为，所以…………………6分所以，所以……………………8分（Ⅲ）从集合任取一个数为，集合任取一个数为的基本事件有，，，，共12种……………………10分其中共有9种，所以……………………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为样本容量与总体中的个体数的比是，………………3分所以车间产品被选取的件数为………………………4分车间产品被选取的件数为………………………5分车间产品被选取的件数为………………………6分（Ⅱ）设件自、、三个车间的样品分别为：；，，；，．则从件样品中抽取的这件产品构成的所有基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，共个．………………………9分每个样品被抽到的机会均等，因此这些基本事件的出现是等可能的．记事件：“抽取的这件产品自相同车间”，则事件包含的基本事件有：，，，，共个所以………………………11分所以这件商品自相同车间的概率为.………………………12分18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由为幂函数知，得或………………………3分当时，，符合题意；当时，，不合题意，舍去．所以．………………………6分（Ⅱ）由（1）得，即函数的对称轴为，………………………8分由题意知在上为单调函数，所以或，………………………11分即或．………………………12分19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当时，；当时，．所以………………………4分（Ⅱ）设利润为元，则当时，；当时，．所以………………………7分当时，是单调增函数，当时，最大，此时最大值为；当时，，∴当时，最大，此时，显然所以当一次订购件时，利润最大，最大利润为．………………………12分20．（本小题满分13分）解:（Ⅰ）令，所以，所以所以函数的解析式为，………………………4分（Ⅱ）在定义域上的单调增函数,证明:任取则……………………………6分因为,所以且，所以………………7分所以所以,可得在定义域上的单调增函数………………9分（Ⅲ）则所以………………………11分所以函数在区间内至少有一个零点存在……………………12分因为在定义域上是单调函数所以函数在区间内有唯一零点……………………………13分21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意函数（为常数）为上的奇函数.可得，即，得.……………………………2分当时，所以所以时，为奇函数……………………………3分（Ⅱ），因为，所以，所以，……………………………4分所以，不等式恒成立，即，等价于……………………………6分所以当时，不等式恒成立.……………………………7分(Ⅲ)由题意，化简得，方程，即有唯一实数解令，则，即有一个正根或两个相等正根……………………………9分设满足或由，得，即当时，，满足题意……………………………11分由，得，综上，的取值范围为或……………………………14分
