北京市人大附中2007届高三数学理科摸底考试卷命题人：罗霞本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至8页，共150分，考试时间120分钟.第I卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．设全集U=R，是（）A．B．C．D．2．在三角形ABC中（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件3．若函数（）A．B．C．3D．44．给出下面的四个命题：（1）两个侧面为矩形的四棱柱是直四棱柱；（2）平行六面体（3）若（4）.其中正确的命题的个数是（）A．1B．2C．3D．45．若，则实数k的取值范围是（）A.0＜k＜B.k＜C.|k|＜D.＜k＜16．设函数的反函数为,将的图像向左平移两个单位，再关于轴对称后所得到的函数的反函数是（）A.y＝B.y＝C.y＝D.y＝7．从集合{1,2,3…，11}中任选两个元素作为椭圆方程中的m和n,则能组成落在矩形区域内的椭圆个数为（）A．43B．72C．86D．908.某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”，黑“电子狗”爬行的路线是AA1→A1D1→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB1→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第+2段与第段所在直线必须成异面直线(其中是正整数).设黑“电子狗”爬完2006段、黄“电子狗”爬完2005段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是（）A.0B.1C.D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把最简答案填在题中横线上．9．某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆．为检验该公司的产品质量，现用分层抽样方法抽取46辆进行检验，这三种型号的轿车依次应抽取____________，_______________，____________辆．10．设函数，若要使得函数在处连续，则应．11．在一个二面角的一个面内有一点，它到棱的距离等于它到另一个面的距离的2倍，则二面角的度数为．12．设的展开式的各项系数之和为M，且二项式系数之和为N，M—N=992，则展开式中x2项的系数为．13．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为．14．读下列命题，请把正确命题的序号都填在横线上.①已知命题p与命题q，若p是q的充分不必要条件，则是的充分不必要条件；②若函数是偶函数，则函数的图象关于直线对称；③函数的图象关于点（－1，－2）成中心对称；④已知是定义在实数集上的函数，且，若，则=．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15.（本题满分12分）已知集合，并且满足求实数的取值范围．16．（本小题满分13分）袋中装有黑球和白球共7个,从中任取2个球都是白球的概率为现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取……取球后不放回，直到两人中有一人取到白球时终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用表示取球终止所需要的取球次数.（I）求袋中所有的白球的个数；（II）求随机变量的概率分布；（III）求甲取到白球的概率.17．（本题满分13分）设函数＝的图象关于直线－＝0对称.（1）求的值；（2）判断并证明函数在区间（1，＋∞）上的单调性；（3）若直线＝（∈R）与的图象无公共点，且＜2＋，求实数的取值范围．18.(本小题满分14分)如图，四棱锥中，底面,且，与底面成角，点分别是的中点.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）当为何值时，，并请证明你的结论.DABCPMN19.（本小题满分14分）若定义在区间D上的函数对于区间D上的任意两个值总有以下不等式成立，则称函数为区间D上的凸函数.（1）证明：定义在R上的二次函数是凸函数；（2）设，并且时，恒成立，求实数的取值范围，并判断函数能否成为上的凸函数；（3）定义在整数集上的函数)(xf满足：①对任意的，；②，.试求的解析式；并判断所求的函数是不是上的凸函数说明理由.20奎屯王新敞新疆（本小题满分14分）已知函数，并且对于任意的函数的图象恒经过点.(1)求数列的通项公式；(2)求（用表示）；(3)求证：若，则有.[参考答案]一．选择题：题号12345678答案CACBBABD二．...
