天津一中2014---2015高三年级月考数学试卷（理科）一、选择题：（1）i是虚数单位，的值是（）A.-1B.1C.-iD.i(2)在的展开式中，含项的系数是（）A.30B,20C.15D.10(3)如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A.B.C.D.(4)若曲线，在点处的切线分别为，且，则实数a的值为（）A.-2B.2C.D.(5)数列是公比为q的等比数列，则是数列为递增数列的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件（6）甲、乙两队进行排球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获冠军，乙队需要再赢两局才能得冠军，若两队每局的概率相同，则甲队获得冠军的概率为（）A.B,C.D.(7)设的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若，则的形状为（）A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.不确定（8）函数的定义域是R，，对任意，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、填空题：（9）以的直角边AB为径作圆O,圆O与斜边AC交于D，过D作圆O的切线与BC交于E，若BC=3，AB=4，则OE=(10)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（11）在直角坐标系中，已知曲线与曲线有一个公式点在x轴上，则a=(12)某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3：3：4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取名学生.(13)若点O、F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任一点，则的最大值为(14)设函数，若存在的极值点满足，则m的取值范围是.三、解答题：（15）已知锐角中，角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且（I）求角A的大小：（II）求的取值范围.(16)盒中共有9个球，其中有4个红球，3个黄球和2个绿球，这些球除颜色外完全相同(I)从盒中一次随机抽出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率:(II)从盒中一次随机抽出4个球，其中红球，黄球，绿球的个数分别记为，随机变量X表示中的最大数，求X的概率分布列和数学期望.(17)如图，四棱锥中，.,F为PC的中点，.(I)求的长：（II）求二面角的正弦值.(18)数列的各项均为正数，为其前n项和，对于任意的，总有成等差数列(I)求数列的通项公式：(II)设数列前n项和为，且，求证对任意的实数和任意的正整数n，总有(19)已知椭圆的离心率为，且过点（I）求椭圆的标准方程：（II）四边形ABCD的顶点在椭圆上，且对角线AC，BD过原点O，若(i)求的最值：(ii)求证：四边形ABCD的面积为定值.(20)设函数(I)若函数在区间上是单调递增函数，求实数a的取值范围：(II)若函数有两个极值点，且，求证：15.解析：解：(1)(2)16.解：(2)X的可能取值为2，3，417.解：如图建立空间坐标系（2）设面AFD的法向量，设面ABF的法向量18.解：(1)成等差数列是等差数列（2）19.解：(2)设，20.解：（1）在上恒成立（2）上有解
