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北京市西城区 高二数学上学期期末考试试卷VIP免费

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北京市西城区2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题试卷满分:150分考试时间:120分钟一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1.已知椭圆的一个焦点为,则的值为()A.B.C.D.2.已知数列满足,,则()A.B.C.D.3.已知命题:,,则为()A.,B.,C.,D.,4.已知,若,则()A.B.C.D.5.已知向量,且,那么()A.B.C.D.6.已知直线,分别在两个不同的平面内,则“直线和直线相交”是“平面和平面相交”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.已知向量,,,若共面,则等于()A.B.C.或D.或8.德国著名数学家高斯,享有“数学王子”之美誉.他在研究圆内整点问题时,定义了一个函数,其中表示不超过的最大整数,比如.根据以上定义,当时,数列,,()A.是等差数列,也是等比数列B.是等差数列,不是等比数列C.是等比数列,不是等差数列D.不是等差数列,也不是等比数列9.设有四个数的数列,该数列前项成等比数列,其和为m,后项成等差数列,其和为.则实数m的取值范围为()A.B.C.D.10.曲线.给出下列结论:①曲线关于原点对称;②曲线上任意一点到原点的距离不小于1;③曲线只经过个整点(即横、纵坐标均为整数的点).其中,所有正确结论的序号是()A.①②B.②C.②③D.③二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.11.设是椭圆上的点,到该椭圆左焦点的距离为,则到右焦点的距离为__________.12.不等式的解集为_________.13.能说明“若,则”为假命题的一组、值是,.14.若双曲线的右焦点到一条渐近线的距离为,则其离心率的值是__________.15.某渔业公司今年初用万元购进一艘渔船用于捕捞,已知第一年捕捞工作需各种费用万元,从第二年开始,每年所需费用均比上一年增加万元.若该渔船预计使用年,其总花费(含购买费用)为________万元;当______时,该渔船年平均花费最低(含购买费用).16.若表示从左到右依次排列的9盏灯,现制定开灯与关灯的规则如下:(1)对一盏灯进行开灯或关灯一次叫做一次操作;(2)灯在任何情况下都可以进行一次操作;对任意的,要求灯的左边有且只有灯是开灯状态时才可以对灯进行一次操作.如果所有灯都处于开灯状态,那么要把灯关闭最少需要次操作;如果除灯外,其余8盏灯都处于开灯状态,那么要使所有灯都开着最少需要次操作.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.(本小题满分13分)已知等比数列的公比为,且,,成等差数列.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设的前项和为,且,求的值.18.(本小题满分13分)已知函数,.(Ⅰ)若,求的取值范围;(Ⅱ)若对恒成立,求的取值范围;(Ⅲ)求关于的不等式的解集.19.(本小题满分13分)已知椭圆的右焦点为,离心率为.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)设点为椭圆的上顶点,点在椭圆上且位于第一象限,且,求的面积.20.(本小题满分14分)如图,四棱锥中,平面,,.,,,是的中点.(Ⅰ)证明:⊥平面;(Ⅱ)若二面角的余弦值是,求的值;(Ⅲ)若,在线段上是否存在一点,使得⊥.若存在,确定点的位置;若不存在,说明理由.21.(本小题满分14分)已知抛物线,抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为.(Ⅰ)求抛物线的方程及其准线方程;(Ⅱ)过的直线交抛物线于不同的两点,交直线于点,直线交直线于点.是否存在这样的直线,使得?若不存在,请说明理由;若DABCPE存在,求出直线的方程.22.(本小题满分13分)若无穷数列满足:对任意两个正整数,与至少有一个成立,则称这个数列为“和谐数列”.(Ⅰ)求证:若数列为等差数列,则为“和谐数列”;(Ⅱ)求证:若数列为“和谐数列”,则数列从第项起为等差数列;(Ⅲ)若是各项均为整数的“和谐数列”,满足,且存在使得,,求p的所有可能值.北京市西城区2019—2020学年度第一学期期末试卷高二数学参考答案2020.1一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.1.A2.B3.C4.D5.A6.A7.B8.D9.B10.C二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.11.12.13.(答案不唯一)14.15.;16.3;21注:13、15、16题第...

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