山东省烟台市高二数学上学期期末考试试卷 理试卷VIP免费

山东省烟台市2014-2015学年高二数学上学期期末考试试题理（扫描版）高二理科参考答案及评分标准选择题DACDACBBDB填空题11.612.213.1223a14.280xy15.②③④解答题16.解:当命题p为真时，3012a，解得：13a；…………………3分当命题q为真时，（1）当244(2)0aa时，2a或1，经检验2a时，函数()gx有唯一的零点2x满足题意，…………………5分（2）当0时，只需(0)(2)0gg，即(2)(2)0aa，解得：2a或2a；所以命题q为真时，2a或2a…………………7分要使p或q为真，p且q为假，只需,pq一真一假，当p真q假时，1322aa，解得12a，…………………9分当p假q真时，1322aaaa或或，解得：2a或3a，…………11分综上所述，a的取值范围是12a，2a或3a.…………12分17.解：设点C的坐标为(,)xy，由已知可得，直线AC的斜率(3)3ACykxx；…………………………1分直线BC的斜率(3)3BCykxx；…………………………2分因为ACBCkkk，所以(3)33yykxxx，又0k整理可得，221(3)99xyxk；…………………………4分当1k时，点C的轨迹是焦点在y轴的椭圆，除两点(3,0),(3,0)；……6分当1k时，点C的轨迹是圆229xy，并除去两点(3,0),(3,0)；………8分当10k时，点C的轨迹是焦点在x轴的椭圆，除两点(3,0),(3,0)；…10分当0k时，点C的轨迹是焦点在x轴的双曲线，除两点(3,0),(3,0).………12分18.解：（1）解法一：连接BD，取BD中点O，连接OE、AO，因为,OE分别为,BDSD的中点，所以OE//12SB，所以AEO就是所求，………………1分在AOE中，5,3,2AEOEAO，由余弦定理可得，53215cos5253AEO，………………3分所以异面直线AE和SB所成角的余弦值为155.………………4分解法二：如图建立空间直角坐标系Dxyz，不妨设1CD，则2SDADAB，则(2,0,0)A，(0,0,1)E，(2,2,0)B，(0,0,2)S，可得(2,0,1),(2,2,2)AESD�，………………2分所以4215cos,5523AESD�，即异面直线AE和SB所成角的余弦值为155.………………4分（2）由（1）可得，(2,1,0),(0,1,2)CBCS�，不妨设111(,,)xyzn为平面SBC的一个法向量，则有0,0CBCS�nn，即11112020xyyz，不妨令12y，可得(1,2,1)n，………………7分所以2130cos,1056AE�n，所以直线AE和平面SBC所成角的正弦值为3010.………………9分（3）由题意可知，(0,2,0)DC�为平面SCD的一个法向量，………………10分而46cos,326DC�n，所以面SAD和面SBC所成二面角的余弦值为63.………………12分19.解：（1）由题意可得OPOQ，所以0OPOQ�，即(,)(,2)0xyx，…………………………3分即220xy，即动点P的轨迹C的方程为22xy，………………4分（2）由题意可知，直线l的斜率存在，可设直线l的方程为2ykx，并设1122(,),(,)AxyBxy，则11(,)Axy.由222ykxxy，消y整理得2240xkx，…………………………5分则24160k，即||2k.…………………………6分12122,4xxkxx.…………………………8分直线212221:()yyAByyxxxx，21222122221222122212122()()2()2222yyyxxyxxxxxxxxxxxxxxxx211222xxxxx…………………………11分将124xx代入上式可得即2122xxyx所以，直线AB恒过定点(0,2).…………………………12分20.解：（1）111BCACABACAAAB�==bca，…………………………2分有题意可知，||||1,||2abc，且三向量的夹角均为60，所以1,1,12abbcca；………………………4分故222221||()2221+4+1+2-1-2=5BC�bcabcabcabac=所以1||5BC�…………………………6分（2）假设存在点O使得1AO平面11BBCC，不妨设1BOmBBnBC�()mnmnncbacba，…………………………7分而(1)AOABBOmnn�cba，所以11(1)(1)AOAOAAmnn�cba，……………9分要使...