数学寒假作业（四）一、选择题（18分）1、已知，则的值为（）A、B、C、－D、－2、已知如图所示，在△ABC中，∠ADE＝∠B，则下列等式成立的是（）3、已知线段a＝9cm，c＝4cm，线段x是a，c的比例中项，则x等于（）A、6cmB、－6cmC、±6cmD、cm4、若a：b：c＝3：4：5，且a－b－c＝18，则＝（）A、B、32C、139D、29215、E、F分别为矩形ABCD的边AB、CD的中点，若矩形AEFD和矩形ABCD相似，则它们的相似比为（）6、直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A、425B、325C、320D、415二、填空题（30分）7、A、B两地的实际距离为600km，画在地图上的距离为10cm，则地图的比例尺为＿＿8、在比例尺为1：8000000的地图上量得太原到北京的距离为6.4cm，将实际距离用科学记数法表示为＿＿＿＿千米9、若,2abba则ba11的值是_________.10、已知0cba，若kcbabcaacb，则k的值是_______.11、如图，在□ABCD中，E在AB上，CE、BD交于F，若AE：BE＝4：3，且BF＝2，则DF＝＿＿＿＿12、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，且AD＝4，BD＝9，那么CD＝＿＿13、有关实验测定，当气温处于人体正常体温(37℃)的黄金比值时，人体感到最舒适．这个气温约为_______℃（精确到1℃）．14、将抛物线4--212xxy向上平移27个单位长度，再向左平移m（m＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点P在△ABC的内部，则m的取值范围________15、如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF，则AF的最小值是＿＿＿＿＿16、如图，矩形ABCD中，AD＝2AB，E、F分别是AD、BC上的点，且线段EF过矩形对角线AC的中点O，且EF⊥AC，PF∥AC，则EF：PE的值是＿＿＿＿三、解答题17、（6分）解不等式组3148)2(3xxxx.18、（6分）先化简，再求值22)44(mmmmm，其中m是方程2x2+4x－1＝0的根.19、（8分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．(1)学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）20、（8分）已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB=BF．21、（8分）如图，已知AB是半圆直径，EC切半圆于点C，BE⊥CE交AC的延长线于点F．求证：AB=BF．22、（10分）如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，AD与BE相交于点F.（1）试说明：△ABD≌△BCE；（2）△AEF与△BEA相似吗？说说你的理由；（3）BD2＝AD·DF吗？请说明理由.23、（10分）如图，以长为2cm的定线段AB为边，作正方形ABCD，取AB的中点P，在BA的延长线上取点F，使PF＝PD，以AF为边长作正方形AFEM，点M在AD上.（1）试求AM、DM的长；（2）点M是线段AD的黄金分割点吗？请说明理由.
