孝昌二中理科数学知识·数学能力检测卷(十二)★祝考试顺利★一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.1．复数满足方程：，则=（★★★）A、B、C、D、2.已知全集集合则（★★★）A.B.C.D.3.函数的反函数为（★★★）A.B.C.D.4．若且则是的（★★★）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5．在中,,,则的值是（★★★）A.B.C.3D.96.已知函数，则对于任意实数、的值（★★★）A．恒大于0B．恒等于0C．恒小于0D．符号不确定7.有六根细木棒，其中较长的两根长为，其余四根长为a，用它们端点相连搭成一个三棱锥，则其中两条较长的棱所在直线的夹角的余弦值为（★★★）A.B.1或C.D.0或8．若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点,、分别是它们的左右焦点.设椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则（★★★）A.1B.2C.3D.49．在四面体ABCD中，三组对棱棱长分别相等且依次为，5，则此四面体ABCD的外接球的半径R为（★★★）A、B、5C、D、410．如图，坐标纸上的每个单元格的边长为1，由下往上的六个点：1，2，3，4，5，6的横纵坐标分别对应数列的前12项，如下表所示：按如此规律下去，则（★★★）A.1003B.1005C.1006D.2011－4xy－3－2－13214o325416二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.把答案填在答题卡上.科网11．当实数（★★★）．时，复数为纯虚数.12.分别在的边及上，满足两两相交于三点，则的面积是面积的（★★★）．13.二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（★★★）．14.已知实数满足，如果目标函数的最大值为2，则实数;15．如图，以AB为直径的圆有一内接梯形，且.若双曲线以A、B为焦点，且过C、D两点，则当梯形的周长最大时，双曲线的离心率为（★★★）．三、解答题：本大题共6个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16．（本小题满分12分）DCBA向量函数图象上相邻两个对称轴间的距离为时，函数的最小值为0.（Ⅰ）求函数的表达式；（Ⅱ）在△ABC中，若的值.17．（本小题满分12分）如图，已知正三棱柱—的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；（Ⅱ）求二面角的大小；（Ⅲ）求点到平面的距离．18．（本小题满分12分）有10张形状、大小相同的卡片，其中2张上写着数字，另外5张上写着数字1，余下3张上写着数字2。从中随机地取出1张，记下它的数字后放回原处。当这种手续重复进行2次时，为所记下的两个数之和。(1)求=2时的概率；(2)求的数学期望；19．（本小题满分12分）已知点、和动点满足：,ABCD1A1B1C且存在正常数，使得（I）求动点的轨迹的方程；（II）设直线与曲线相交于两点、,且与轴的交点为.若求的值.20．21．（本小题满分14分）（1）求证：当时，不等式对于恒成立.（2）对于在（0,1）中的任一个常数，问是否存在使得成立？如果存在，求出符合条件的一个；否则说明理由。网孝昌二中理科数学知识·数学能力检测卷(十二)参考答案CDDCAACBCB11.-312.4/13;13.714.315.16.解：（1）依题意，（2）又在Rt△ABC中，又17解：（Ⅰ）设正三棱柱—的侧棱长为．取中点，连．是正三角形，．又底面侧面，且交线为．侧面．连，则直线与侧面所成的角为．在中，，解得，此正三棱柱的侧棱长为．（Ⅱ）解法1：过作于，连，侧面．为二面角的平面角．在中，，又，．又在中，．故二面角的大小为．（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）可知，平面,平面平面，且交线为，过作于，则平面．在中，．为中点，点到平面的距离为．解法2：（思路）取中点，连和，由，易得平面平面，且交线为．过点作于，则的长为点到平面的距离．解法3：（思路）等体积变换:由可求．题（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：（Ⅱ）解法2：如图，建立空间直角坐标系．则．设为平面的法向量．由得．取又平面的一个法向量．结合图形可知，二面角的大小为．（Ⅲ）解法4：由（Ⅱ）解法2，点到平面的距离＝．18.解：（1）卡片的出法有(0,0),(0,1),(1,0),(0,2),(2,0),(1,1),(1,2),(2,1),(2,2)共9种而=2时，出现三种(0,2),(2,0),(1,1)故………（6分）（2）同(1)处理方法可求，，，因此，的数学期望………………………………（12分）19.解：...
