北京市平谷区2020届高三数学下学期阶段性测试（二模）试题（含解析）一、选择题1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】集合，所以.故选C.2.若角的终边在第二象限，则下列三角函数值中大于零的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用诱导公式化简选项，再结合角的终边所在象限即可作出判断.【详解】解：角的终边在第二象限，＝＜0，A不符；＝＜0，B不符；＝＜0，C不符；＝＞0，所以，D正确故选D【点睛】本题主要考查三角函数值的符号判断，考查了诱导公式，三角函数的符号是解决本题的关键．3.在下列函数中，值域为的偶函数是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】通过函数的奇偶性和值域对选项进行排除，由此确定正确选项.【详解】对于A选项，函数的定义域为，故为非奇非偶函数，不符合题意.对于B选项，的定义域为，且，所以为偶函数，由于，所以的值域为，符合题意.对于C选项，，故的值域不为.对于D选项，的定义域为，且，所以为奇函数，不符合题意.故选：B【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性和值域，属于基础题.4.若等差数列的前项和为，且，，则的值为（）．A.21B.63C.13D.84【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的通项公式及求和公式可求，，然后结合等差数列的求和公式即可求解．【详解】解：因为，，所以，解可得，，，则．故选：B．【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础题．5.若抛物线y2＝2px（p＞0）上任意一点到焦点的距离恒大于1，则p的取值范围是（）A.p＜1B.p＞1C.p＜2D.p＞2【答案】D【解析】【分析】根据抛物线的几何性质当P为抛物线的顶点时，P到准线的距离取得最小值，列不等式求解.【详解】 设P为抛物线的任意一点，则P到焦点的距离等于到准线：x的距离，显然当P为抛物线的顶点时，P到准线的距离取得最小值．∴，即p＞2．故选：D．【点睛】此题考查抛物线的几何性质，根据几何性质解决抛物线上的点到焦点距离的取值范围问题.6.已知，且则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用特殊值排除错误选项，利用函数的单调性证明正确选项.【详解】取，则，所以A选项错误.取，则，所以B选项错误.由于在上递减，而，所以，故C选项正确.取，则，所以D选项错误.故选：C【点睛】本小题主要考查函数的单调性，考查比较大小，属于基础题.7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为A.B.C.2D.【答案】A【解析】由给定的三视图可知，该几何体表示一个底面为一个直角三角形，且两直角边分别为和，所以底面面积为高为的三棱锥，所以三棱锥的体积为，故选A．8.设是向量，“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据向量的运算性质结合充分条件和必要条件的判定，即可得出答案.【详解】当时，，推不出当时，，则即“”是“”的必要不充分条件故选：B【点睛】本题主要考查了判断必要不充分条件，属于中档题.9.溶液酸碱度是通过计算的，的计算公式为，其中表示溶液中氢离子的浓度，单位是摩尔/升，若人体胃酸中氢离子的浓度为摩尔/升，则胃酸的是（）（参考数据：）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据对数运算以及的定义求得此时胃酸的值.【详解】依题意.故选：C【点睛】本小题主要考查对数运算，属于基础题.10.如图，点为坐标原点，点，若函数及的图象与线段分别交于点，，且，恰好是线段的两个三等分点，则，满足．A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】由恰好是线段的两个三等分点，求得的坐标，分别代入指数函数和对数函数的解析式，求得的值，即可求解.【详解】由题意知，且恰好是线段的两个三等分点，所以，，把代入函数，即，解得，把代入函数，即，即得，所以.故选A.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答熟练应用指数函数和对数函数的解析式求得的值是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题11.如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1,点A,B对应的复数分别是，则_______.【答案】【解析】由题意，根据复数的表示可知，所以．12.在中，，，，则__________；_...
