山东省泰安市宁阳一中2019-2020学年高二数学上学期第一次月考试题文本试题分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。第I卷(选择题)一、选择题:(每小题5分,共60分)1.如果a和b是异面直线,直线a∥c,那么直线b与c的位置关系是()A.相交B.异面C.平行D.相交或异面2.正方体内切球和外接球半径的比为()A.B.C.D.1:23.过点,的直线的斜率为,则()A.B.C.D.4.线与直线平行,则的值为()A.B.C.D.5.一梯形的直观图是一个如图所示的等腰梯形,且梯形的面积为,则原梯形的面积为()A.B.C.D.(5题图)(6题图)6.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是()A.B.1C.D.7.已知直线平面,直线平面,给出下列命题,其中正确的是()①②③④A.②④B.②③④C.①③D.①②③8.两条平行直线和之间的距离是()A.B.C.D.9.某几何体的三视图如下图所示,它的体积为()A.B.C.D.10.椭圆的一个焦点是,那么等于()A.-1B.C.1D.11.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为()A.(x-1)2+(y+1)2=1B.(x+2)2+(y-2)2=1C.(x+1)2+(y-1)2=1D.(x-2)2+(y+2)2=112.若圆上有且仅有三个点到直线是实数)的距离为,则()A.B.C.D.第II卷(90分)二、填空题:(4个小题,每题5分,共20分)13.若直线:与直线:垂直,则.14.直线ykx与圆22214xy相交于,AB两点,若23AB,则k的取值范围是______.15.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1(﹣1,0),F2(1,0),且椭圆C经过点P(,),椭圆C的方程为16.α,β是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题:①如果m⊥n,m⊥α,n∥β,那么α⊥β.②如果m⊥α,n∥α,那么m⊥n.③如果α∥β,mα,那么m∥β.④如果m∥n,,,则α∥β其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号)三、解答题:(共70分)17.(10分)(1)求经过直线l1:2x+3y-5=0与l2:7x+15y+1=0的交点,且平行于直线x+2y-3=0的直线方程;(2)求与直线3x+4y-7=0垂直,且与原点的距离为6的直线方程.18.(12分)已知坐标平面上一点M(x,y)与两个定点M1(26,1),M2(2,1),且=5.(1)求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;(2)记(Ⅰ)中的轨迹为C,过点M(﹣2,3)的直线l被C所截得的线段的长为8,求直线l的方程.19.(12分)如图,是圆柱的轴截面,C是底面圆周上异于A,B的一点,==2.(1)求证:平面平面(2)若AC=BC,求几何体的体积V.20.(12分)已知圆,直线.(1)证明:无论取什么实数,与圆恒交于两点;(2)求直线被圆截得的弦长最小时的方程.21.(12分)已知矩形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,E、F分别是AB,PC的中点.(1)求证:EF∥平面PAD;(2)求证:EF⊥CD;22.(12分)已知椭圆的中心在原点,左焦点为,且过点.(1)求该椭圆的标准方程;(2)设点,若是椭圆上的动点,求线段的中点的轨迹方程.高二文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题(每题5分,共60分)1.D2.B3.D4.A5.D6.A7.C8.A9.C10.C11.D12.B二、填空题(每题5分,共20分)13.114.4,0315.+y2=116.②③.三、解答题(共6题,共70分)17.(10分)(1)求经过直线l1:2x+3y-5=0与l2:7x+15y+1=0的交点,且平行于直线x+2y-3=0的直线方程;(2)求与直线3x+4y-7=0垂直,且与原点的距离为6的直线方程.解:(1)联立235071510xyxy,解得,交点P的坐标.-------------------------2分设平行于直线x+2y-3=0的直线方程为x+2y+n=0.---------3分代入得:解得:n=-------------4分所求直线方程为:x+2y=0,即9x+18y-4=0------5分(2)设与直线3x+4y-7=0垂直的直线方程为:4x-3y+m=0---6分 与原点的距离为6,22643m,解得m=.-----------------9分所求直线方程为:4x-3y±30=0.-------------------10分18.(12分)已知坐标平面上一点M(x,y)与两个定点M1(26,1),M2(2,1),且=5.(Ⅰ)求点M的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;(Ⅱ)记(Ⅰ)中的轨迹为C,过点...