蚌埠铁路中学2019-2020学年第一学期期中考试高二数学试卷（理科）卷面满分：150分考试时间：120分钟一.选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．下列说法中正确的是()A．三点确定一个平面B．四边形一定是平面图形C．梯形一定是平面图形D．两个不同平面α和β有不在同一条直线上的三个公共点2.直线的倾斜角是()A.30°B.120°C.60°D.150°3．在空间直角坐标系中，点B是点A(1,2,3)在yOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于()A.B.C．2D.4．两直线3x+y﹣3＝0与6x+my+1＝0平行，则它们之间的距离为（）A．4B．C．D．5．已知为平面，为点，为直线，下列推理错误的是()6.给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行;②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面;③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行;④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是（）A.4B.3C.2D.17．过点(1,2)且与原点距离最大的直线方程是()A．x＋2y－5＝0B．2x＋y－4＝0C．x＋3y－7＝0D．x－2y＋3＝08．一个四面体的所有棱长都为2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为()A．6B．C．D．39．已知球的直径SC＝4，是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥SABC的体积为()A.B.C.D.10.直三棱柱ABC-A1B1C1，∠BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（）A.1030B.21C.1530D.101511．动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍，则动点P的轨迹方程为()A．x2＋y2＝32B．x2＋y2＝16C．(x－1)2＋y2＝16D．x2＋(y－1)2＝1612．若对圆（x﹣1）2+（y﹣1）2＝1上任意一点P（x，y），|3x﹣4y+a|+|3x﹣4y﹣9|的取值与x，y无关，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣4B．﹣4≤a≤6C．a≤﹣4或a≥6D．a≥6二.填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)13．如图所示，为水平放置的△ABC的直观图，其中14.已知正四棱台的上底边长为4，下底边长为8，侧棱长为，则其体积为.15.以原点O为圆心，被直线x﹣y+1＝0所得的弦长为的圆的方程____________．16．将边长为，有一内角为的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体A-BCD,点E、F分别为AC、BD的中点，则下列命题中正确的是（将正确的命题序号全填上）：①EF∥AB；②EF与异面直线AC、BD都垂直；③当四面体ABCD的体积最大时，AC=；④AC垂直于截面BDE.三.解答证明题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）17．(本小题满分10分)一几何体按比例绘制的三视图如图(单位：m)：(1)试画出它的直观图；(2)求它的表面积和体积．18．（本小题满分12分)已知两条直线2当分别为何值时，与：(1)相交？(2)平行？(3)垂直？19.（本小题满分12分)已知空间四边形ABCD(如图所示)，分别是的中点别是BC，CD上的点，且求证：(1)四点共面；(2)直线共点．20.（本小题满分12分)如图，在直三棱柱中，⊥，点是的中点．求证：(1⊥.(2)∥平面21(本小题满分12分)如图所示,在四棱锥V－ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形，平面VAD⊥底面ABCD.(1)求证：AB⊥平面VAD；(2)求平面VAD与平面VDB所成的二面角的正切值的大小．22．((本小题满分12分)已知：以点C为圆心的圆与x轴交于点O,A,与y轴交于点O,B,其中O为原点．(1)求证：的面积为定值；(2)设直线y＝－2x＋4与圆C交于点M,N,若|OM|＝|ON|,求圆C的方程．高二数学理科答案一.选择题CDBDCBADCABD二.填空题（13）2，（14）112，（15）x2+y2＝2，（16）②③④三.解答题17(1)直观图如图①.(2)解法一：由三视图可知该几何体是由长方体截去一个角而得到的，且该几何体的体积是以A1A、A1D1，A1B1为棱的长方体的体积的，在直角梯形AA1B1B中，作BE⊥A1B1于E，如图②，则四边形AA1EB是正方形，∴AA1＝BE＝1m.在Rt△BEB1中，BE＝1m，EB1＝1m，∴BB1＝m.∴几何体的表面积S＝S正方形AA1D1D＋2S梯形AA1B1B＋S矩形BB1C1C＋S正方形ABCD＋S矩形A1B1C1D1＝1＋2××(1＋2)×1...
