四川省宜宾市叙州区第二中学校2020届高三数学上学期期末考试试题文第I卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1．已知为实数，若复数为纯虚数，则A．B．C．D．2．已知集合A={x|﹣2＜x＜4}，B={x|y=lg（x﹣2）}，则A∩（∁RB）=A．（2，4）B．（﹣2，4）C．（﹣2，2）D．（﹣2，2]3．“”是“”的A．充要条件B．充分而不必要条件C．必要而不充分条件D．既不充分也不必要条件4．若{an}是等差数列，且a1＋a4＋a7＝45，a2＋a5＋a8＝39，则a3＋a6＋a9＝A．39B．20C．19.5D．335．函数(且)与函数在同一坐标系内的图象可能是A．B．C．D．6．如图，网格线上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，其正视图，侧视图均为等边三角形，则该几何体的体积为A．B．C．D．7．已知向量，，且，则A．2B．C．D．8．已知命题，命题是“”的必要不充分条件，则下列命题正确的是A．B．C．D．9．将函数图像上每一点的纵坐标保持不变,横坐标扩大到原来的倍,再把所得的图像沿轴向右平移个单位,这样所得的曲线与的图像相同,则函数的表达式是A．B．C．D．10．已知是圆心为，半径为的圆上两点，且，则等于A．B．C．D．11．满足约束条件,若目标函数的最大值为12，则的最小值为A．B．C．D．12．设椭圆的两焦点分别为，，以为圆心，为半径的圆与交于，两点，若为直角三角形，则的离心率为A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知向量，若，则______.14．函数的最大值为15．在四面体中，两两垂直，且，，，则该四面体的外接球的表面积为.16．已知函数是定义在上的偶函数，若对于，都有且当时，，则__________．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.）17.（12分）某校高三共有1000位学生，为了分析某次的数学考试成绩，采取随机抽样的方法抽取了50位高三学生的成绩进行统计分析，得到如图所示频数分布表：分组频数31118126（Ⅰ）根据频数分布表计算成绩在的频率并计算这组数据的平均值（同组的数据用该组区间的中点值代替）；（Ⅱ）用分层抽样的方法从成绩在和的学生中共抽取5人，从这5人中任取2人，求成绩在和中各有1人的概率.18．（12分）的内角A、B、C所对的边分别为，且（Ⅰ）求角C；（Ⅱ）求的最大值．19．（12分）18．如图，正三棱柱的所有棱长均为2，，分别为和的中点．（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离.20．（12分）已知椭圆的左、右两个焦点分别为，，上项点是正三角形.（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）为坐标原点，是直线上的一个动点，求的最小值，并求出此时点的坐标.21．（12分）设函数，．（Ⅰ）当时，证明在是增函数；（Ⅱ）若，，求的取值范围．（二）选考题：共10分，请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，点在上，直线经过点且与直线垂直.（Ⅰ）求直线的极坐标方程；（Ⅱ）已知点在曲线上运动（异于点），射线交直线于点，求线段的中点轨迹的极坐标方程.23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若不等式的解集包含，求的取值范围.2019-2020学年秋四川省叙州区第二中学高三期末考试文科数学试题参考答案1．D2．D3．A4．D5．A6．C7．B8．C9．B10．A11．A12．B13．－1014．915．16．-217．（1）根据频率分布表知成绩在内的概率为，.（2）根据分层抽样得应在和中分别抽取3人和2人，将中的3人编号为1，2，3，将中的2人编号为，，则此事件中的所有基本事件为，，，，，，，，，，共10个，记成绩在和中各有1人为事件，事件包含的基本事件有6个，则.18．即由余弦定理（2）由题意可得的最大值为219．（I）证明：由知,又平面平面，所以平面,而平面，∴,在正方形中，由分别是和的中点知,而，∴平面.(Ⅱ)解法1:由（I）平面,过点作，交和分别于点和,则平面,即的长为到平面的距离，在正方形中,易知，,
