安徽省六安一中2019-2020学年高一数学下学期期末考试试题理满分：150分时间：120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1．若，则（）A．B．C．D．2．如图所示，是水平放置的的直观图，轴，轴，，，则中，（）A．2B．5C．4D．3．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）A．B．C．D．4．设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为（）A．2B．3C．5D．65．若不等式组的解集非空，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）A．B．C．D．7．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）A．B．C．D．8．已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面，，给出下列四个命题，正确命题的个数是（）①若，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④，，则．A．1B．2C．3D．49．如图，点N为正方形ABCD的中心，为正三角形，平面平面ABCD，M是线段ED的中点，则（）A．，且直线BM，EN是相交直线B．，且直线BM，EN是相交直线C．，且直线BM，EN是异面直线D．，且直线BM，EN是异面直线10．当时，函数的最小值为（）A．2B．C．4．D．11．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在侧视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）A．B．C．3D．212．若的面积为，且为钝角，的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请将答案填写在答题卷相应位置上．13．记为等比数列的前n项和．若，，则________．14．设为单位向量，非零向量，若的夹角为，则的最大值等于________．15．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为________．16．如下图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点E，F，且则下列四个结论：①；②平面ABCD；③三棱锥A-BEF的体积为定值；④的面积与的面积相等．其中正确的是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．17．（本小题满分10分）在平面四边形ABCD中，，，，．（1）求；（2）若，求BC．18．（本小题满分12分）记为等差数列的前n项和．已知．（1）若，求的通项公式；（2）若，求使得的n的取值范围．19．（本小题满分12分）如下图所示，四边形EFGH所在平面为三棱锥A-BCD的一个截面，四边形EFGH为平行四边形．（1）求证：平面EFGH；（2）若，，求四边形EFGH周长的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数．（1）当时，求函数的最小值；（2）若存在，使得成立，求实数a的取值范围．21．（本小题满分12分）．如下图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，平面ABCD．（1）证明：平面平面BED；（2）若，，三棱锥E-ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积．22．（本小题满分12分）已知函数，．（1）若关于x的不等式的解集为，求实数a，b的值；（2）若关于x的不等式的解集中恰有3个整数，求实数a的取值范围．六安一中2019~2020年度第二学期高一年级期末考试数学试卷（理科）参考答案第Ⅰ卷（选择题每题5分共12分）123456789101112CBACABACBCBD第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（共4题，每题5分，共20分）13．14．215．16．①②③三、解答题17．解：（1） ，，，．∴由正弦定理得，即，∴． ，∴，∴．（2） ，∴． ，∴．18．解：（1）根据题意，等差数列中，设其公差为d，若，则，变形可得，即，若，则，则．（2）若，则，当时，不等式成立，当时，有“，变形可得，又由，即，则有，即，则有，又由，则有，则有，综合可得，的取值范围是．19．（1） 四边形EFGH为平行四边形，． 平面ABD，平面ABD，∴平面ABD． 平面ABC，平面平面，∴． 平面EFGH，平面EFCH，∴平面EFCH．（2）同（1）可证，设，， ，，∴，，∴，又，，∴，∴，且，∴四边形EFCH的周长为∴．故四边形EFGH周长...
