2017年高二上学期期中考试数学试题2017.11本试卷分I卷选择题（60分）II卷非选择题（90分）,满分150分，时间120分钟第I卷（选择题60分）一．选择题：本大题共12个小题每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．在△ABC中，a＝3，b＝5，sinA＝，则sinB＝()A.B.C.D．12．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定3．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝12，则a6等于()A．8B．10C．12D．144.如图从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于()A．240(－1)mB．180(－1)mC．120(－1)mD．30(＋1)m5.在△ABC中，若a2－b2＝bc且＝2，则A＝()A.B.C.D.6．已知等差数列{an}的公差为－2，且a2，a4，a5成等比数列，则a2＝()A．－4B．－6C．－8D．87．有一种细菌和一种病毒，每个细菌在每秒钟杀死一个病毒的同时将自身分裂为2个，现在有一个这样的细菌和100个这样的病毒，问细菌将病毒全部杀死至少需要()A．6秒钟B．7秒钟C．8秒钟D．9秒钟8．若a>b>0，c＜d＜0，则一定有()A.>B.D.<9.若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(3n－2)，则a1＋a2＋…＋a10＝()A．15B．12C．－12D．－1510.某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料，已知生产1吨每种产品所需原料及每天原料的可用限额如表所示．如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()甲乙原料限额A(吨)3212B(吨)128A.12万元B．16万元C．17万元D．18万元11.已知{an}是等差数列，公差d不为零，前n项和是Sn，若a3，a4，a8成等比数列，则()A．a1d＞0，dS4＞0B．a1d＜0，dS4＜0C．a1d＞0，dS4＜0D．a1d＜0，dS4＞012.若直线2ax＋by－2＝0(a>0，b>0)平分圆x2＋y2－2x－4y－6＝0的周长，则＋的最小值是()A．2－B.－1C．3＋2D．3－2第II卷（非选择题共90分）二．填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题横线上13.已知函数f(x)＝4x＋(x＞0，a＞0)在x＝3时取得最小值，则a＝________.14.已知不等式(k－2)x2－2(k－2)x－4＜0恒成立，则实数k的取值范围是________．15.在△ABC中，A＝60°，AC＝4，BC＝2，则△ABC的面积等于________．16．在△ABC中，sinA，sinB，sinC依次成等比数列，则B的取值范围是________．三．解答题：本大题共6个小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤17．（本小题满分10分）已知f(x)＝－3x2＋a(6－a)x＋6.(1)解不等式f(1)>0,求a的范围(2)若不等式f(x)>b的解集为(－1,3)，求实数a、b的值．18.（本小题满分12分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别是a，b，c，且b＝3，c＝1，△ABC的面积为，求cosA与a的值．19.（本小题满分12分）设数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，且数列{Sn}是以2为公比的等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求a1＋a3＋…＋a2n＋1.20.（本小题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；(2)当车流密度x为多大时，车流量(单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)21．（本小题满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c.已知sinA＋sinC＝psinB(p∈R)，且ac＝b2.(1)当p＝，b＝1时，求a，c的值；(2)若角B为锐角，求p的取值范围．22.（本小题满分12分）数列{an}是公比为的等比数列，且1－a2是a1与1＋a3的等比中项，前n项和为Sn；数列{bn}是等差数列，b1＝8，其前n项和Tn满足Tn＝nλ·bn＋1(λ为常数，且λ≠1)．(1)求数列{an}的通项公式及λ的值；(2)比较＋＋＋…＋与Sn的大小．2017年高二上学期期中考试数学试题20...
