九下第一周尖子生数学题1、如图，P是抛物线y2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与直线y＝x、抛物线y2交于点A、B．若△ABP是以点A或点B为直角顶点的等腰直角三角形，求满足条件的t的值。2、（2011年青海）已知一元二次方程x2－4x＋3=0的两根是m，n且m＜n.如图，若抛物线y=－x2+bx+c的图像经过点A（m，0）、B（0，n）.（1）求抛物线的解析式.（2）若（1）中的抛物线与x轴的另一个交点为C.根据图像回答，当x取何值时，抛物线的图像在直线BC的上方？（3）点P在线段OC上，作PE⊥x轴与抛物线交与点E，若直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分，求点P的坐标.3、（2011贵州安顺）如图，抛物线y=x2+bx－2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M(m，0)是x轴上的一个动点，当CM+DM的值最小时，求m的值．4、（2011湖南湘潭市）如图，直线交轴于A点，交轴于B点，过A、B两点的抛物线交轴于另一点C（3,0）.(1)求抛物线的解析式;(2)在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ABQ是等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由.yxOCBA5、（2011湖南永州）如图，已知二次函数的图象经过A（，），B（0,7）两点．(1)求该抛物线的解析式及对称轴；(2)当为何值时，？(3)在轴上方作平行于轴的直线，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作轴的垂线，垂足分别为F，E．当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标．6、（2011广东清远）如图，抛物线与x轴交与A、B两点，与y轴交与点C（0，－3）。（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）求抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限。①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点M的坐标。【答案】第1题：，，，第2题：（1） x2－4x+3=0的两个根为x1=1,x2=3∴A点的坐标为（1,0），B点的坐标为（0,3）又 抛物线y=－x2+bx+c的图像经过点A（1,0）、B（0,3）两点∴抛物线的解析式为y=－x2－2x+3(2)作直线BC由（1）得，y=－x2－2x+3 抛物线y=－x2－2x+3与x轴的另一个交点为C令－x2－2x+3=0解得：x1=1，x2=－3∴C点的坐标为（－3,0）由图可知：当－3＜x＜0时，抛物线的图像在直线BC的上方.(3)设直线BC交PE于F，P点坐标为（a,0）,则E点坐标为（a，－a2－2a+3） 直线BC将△CPE的面积分成相等的两部分.∴F是线段PE的中点.即F点的坐标是（a，） 直线BC过点B（0.3）和C(－3,0)易得直线BC的解析式为y=x+3 点F在直线BC上，所以点F的坐标满足直线BC的解析式即=a+3解得a1=－1,a2=－3(此时P点与点C重合，舍去)∴P点的坐标是（－1,0）第3题：【答案】（1） 点A（-1，0）在抛物线y=x2+bx-2上，∴×(-1)2+b×(-1)–2=0，解得b=∴抛物线的解析式为y=x2-x-2.y=x2-x-2=(x2-3x-4)=(x-)2-,∴顶点D的坐标为(,-).（2）当x=0时y=-2,∴C（0，-2），OC=2。当y=0时，x2-x-2=0，∴x1=-1,x2=4,∴B(4,0)∴OA=1,OB=4,AB=5. AB2=25,AC2=OA2+OC2=5,BC2=OC2+OB2=20,∴AC2+BC2=AB2.∴△ABC是直角三角形.（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小。解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E. ED∥y轴,∴∠OC′M=∠EDM,∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM.∴∴，∴m=．解法二：设直线C′D的解析式为y=kx+n,则，解得n=2,.∴.∴当y=0时，，.∴.第4题：解：（1）设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c。 直线交轴于A点，交轴于B点，∴A点坐标为（-1,0）、B点坐标为（0,3）.又 抛物线经过A、B、C三点，∴，解得：，∴抛物线的解析式为：y=-x2+2x+3．（2） y=-x2+2x+3=，∴该抛物线的对称轴为x=1．设Q点坐标为（1，m），则，又.当AB=AQ时，，解得：，∴Q点坐标为（1，）或（1，）；当AB=BQ时，，解得：，∴Q点坐标为（1，0）或（1，6）；当AQ=BQ时，，解得：，∴Q点坐标为（1，1）．∴抛物线的对称轴上是存...
