安徽省宿州市2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题文（A卷，扫描版）宿州市2015-2016学年度第一学期期末教学质量检测高二数学文科A卷参考答案一、选择题题号123456789101112答案ABCDCBCAADCD二、填空题13．存在，使14．15．2:1（填2不扣分）16．①③⑤三、解答题17．解：为真，则；………………..2分为真，则或………………..4分若或真，且为假，故有“真假”和“假真”两种情况：当真假时，即………………..7分当假真时，即………………..9分综上：或.………………..10分18．解：（1）因为直线的斜率是，故所求直线的斜率为2所以经过点P且垂直于直线的直线方程是.………………..6分（2）圆C：化成标准方程是圆心（2，3），半径设平行直线的圆的切线方程为由可得或平行直线的圆的切线方程为或.………………..12分19．解：（1）；………………..4分（2）根据已知，A1C1⊥A1A,A1C1⊥A1B1∴A1C1⊥平面A1B1BA∴A1C1⊥B1A又∵在正方形A1B1BA中∴B1A⊥A1B∴B1A⊥面A1BC1∴AB1⊥BC1.………………………..8分（3）取BC的中点M易证平面EMF∥平面A1B1BA,又因为直线EF不在平面A1B1BA内∴EF∥平面A1B1BA.………………..12分20．解：（1）因为圆C：其标准方程为，………………..3分所以，即，故圆心的轨迹是以焦点的抛物线；………..8分（2）在（1）的基础上，按照抛物线定义即可证明．………………..12分(其他方法可酌情给分)21．解：（Ⅰ）定义域为R，，………………..2分当或时，；当时，所以的增区间是（0，2），减区间是.………………..6分（Ⅱ），由得：………………..8分设，则，，所以当时，；当时，，所以在上递增，在上递减，所以的取值范围是.………………..12分22.解：⑴由题意,可得,代入得,又,解得,,所以椭圆C的方程.………………..5分⑵证明:设直线BD的方程为,又A,B,D三点不重合,∴,设,,则由得,所以,∴所以.,,设直线AB,AD的斜率分别为,,则所以,即直线AB,AD的斜率之和为定值.………………..12分
