丰台区2019-2020学年度第一学期期中联考试卷高二数学（A卷）考试时间：90分钟第Ⅰ卷（选择题共40分）一、单选题共10小题；每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．已知，则A．B．C．D．2．如果，那么下列不等式中正确的是A．B．C．D．3．若等差数列满足，，则公差等于A．B．C．D．4．命题“对任意，都有”的否定是A．存在,使得B．存在,使得C．存在,使得D．对任意,都有5．数列的前项和为，且，，则等于A．B．C．D．6．按数列的排列规律猜想数列，，，，…的第10项是A．B．C．D．7．已知函数在上可导，其部分图象如图所示，设，则下列不等式正确的是A．B．C．D．8.已知函数在上可导，“是函数的极值点”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件yxOx2x1C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件9．对于函数，部分与的对应关系如下表：123456789745813526若数列满足，且对任意，点都在函数的图象上，则A．B．C．D．10．已知函数，，那么下列说法中正确的是A．在点处有相同的切线B．函数有两个极值点C．对于任意恒成立D．的图象有且只有两个交点第Ⅱ卷（非选择题共60分）二、填空题共6小题，每小题4分，共24分。11．曲线在处的切线方程为____．12．已知等比数列的公比为，能够说明“若，则为递增数列”是假命题的一组，，的值为____．13．函数在区间上的最大值为____．14．若等差数列满足，则使得数列的前项和最大的的值为____．15．汽车在行驶过程中，由于惯性作用，刹车后还要继续滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”.刹车距离是分析事故的一个主要因素.在一个限速为40km/h的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对同时刹车，但还是相撞了.事后现场测得甲车的刹车距离略超过12m，乙车的刹车距离略超10m.已知甲、乙两种车型的刹车距离与车速之间分别有如下关系：.则交通事故的主要责任方是____（填“甲”或“乙”）.16．三个同学对问题“关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围”提出各自的解题思路.甲说：“只需不等式左边的最小值不小于右边的最大值.”乙说：“不等式两边同时除以，把不等式左边看成关于的函数，右边仅含常数，求左边函数的最值.”丙说：“把不等式两边分别看成关于的函数，作出函数图象.”分析上述解题思路，按照你认为正确的解题思路解得的取值范围是____．三、解答题共4个小题，共36分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。17.（本小题8分）在等差数列中，已知，.（Ⅰ）求的公差及通项；（Ⅱ）记，求数列的前项和.18.（本小题9分）已知函数.（Ⅰ）当时，求满足的的取值范围；（Ⅱ）解关于的不等式.19.（本小题9分）已知函数，且在点处的切线斜率为.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的单调区间.20.（本小题10分）数列的前项和满足，且成等差数列.（Ⅰ）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（Ⅱ）设，记数列的前项和为，求使得成立的的最大值.（考生务必将答案写在答题卡上，在试卷上做答无效）丰台区2019—2020学年度第一学期期中联考参考答案高二数学（A卷）一、选择题（每小题4分，共40分）题号12345678910答案CABCCDBAAD二、填空题（每空4分，共24分）11.12.（答案不唯一）13.14.715.乙16.三、解答题共4个小题，共36分。17.解：（Ⅰ）因为，…………2分所以…………3分.…………4分（Ⅱ），…………5分…………8分18.解：（Ⅰ）当时，不等式为，方程的根为，不等式的解集为.…………3分（Ⅱ），即…………4分方程的根为…………5分①当，即时，不等式的解集为；②当，即时，不等式的解集为；③当，即时，不等式的解集为.综上：①当时，不等式的解集为；②当时，不等式的解集为；③当时，不等式的解集为.………9分19.解：（Ⅰ），…………2分因为在点处的切线斜率为，所以.…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，方程的根为，…………5分随着的变化，的关系如下表：+0-0+↗极大值↘极小值↗…………8分所以的单调增区间是，；单调减区间是.…………9分20.解：（Ⅰ）当时，所以，所以，…………2分因为成等差数列，所以，解得.…………4分所以，且所以数列是等比数列.…………5分所以.…………6分（Ⅱ），…………7分，…………8分…………9分所以，因为，所以，所以，即的最大值为9.…………10分
