广东省北京师范大学东莞石竹附属学校2018-2019学年高三数学9月月考试题文一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.设集合，，则()A.B.C.D.2.复数()A.B.C.D.3.若满足，则的最大值为()A.B.C.D.4.已知，，，则()A.B.C.D.5.已知等差数列中，，，则()A.B.C.D.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为()A.B.C.D.7．已知甲、乙两组数据的茎叶图如图所示，若它们的中位数相同，则甲组数据的平均数为A．30B．31C．32D．338．“为假”是“为假”的（）条件．A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要9．如图所示，A是圆上一定点，在圆上其他位置任取一点A′，连接AA′，得到一条弦，则此弦的长度小于或等于半径长度的概率为()A.B.C.D.10．已知0a，0b，并且1a，12，1b成等差数列，则9ab的最小值为()A．16B．9C．5D．411．函数sinfxx(，是常数，0，2)的部分图象如图所示，为得到函数cosyx，只需将函数sinfxx的图象（）A．向左平移12个长度单位B．向右平移512个长度单位C．向左平移6个长度单位D．向右平移56个长度单位12．若命题：“存在，使成立”为假命题，则实数的取值范围为()A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知等比数列na中，21a，58a，则na的前6项和为_______．14．若关于的不等式的解集为，则．15．在直角中，，是边上的动点，，，则的最小值为_____________．16．如图，在中，在线段上，==3，=2，=,则的面积为.yx5671211O三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第22题10分.17．已知，．（Ⅰ）求的值域；（Ⅱ）若为的中线，已知，，，求的长.18．某公司为了解广告投入对销售收益的影响，在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示），由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的．（1）根据频率分布直方图计算图中各小长方形的宽度；（2）试估计该公司投入4万元广告费用之后，对应销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该组的取值）；（3）该公司按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：万元）2327由表中的数据显示，x与y之间存在着线性相关关系，请将（2）的结果填入空白栏，并求出y关于x的回归直线方程．参考公式：1221ˆˆˆniiiniixynxybxnxaybx19.如图，在矩形中，，，是的中点，将沿向上折起，使平面平面.（1）求证：；（2）求点到平面的距离.20．设F1，F2分别是椭圆E：(a>b>0)的左、右焦点，E的离心率为，点(0,1)是E上一点．（1）求椭圆E的方程；（2）过点F1的直线交椭圆E于A，B两点，且BF1＝2F1A，求直线BF2的方程．21．已知(a∈R)．（1）若函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线平行于直线x＋y＝0，求a的值；（2）讨论函数f(x)在定义域上的单调性．22.在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆的方程为，直线的极坐标方程为.（1）写出的极坐标方程和的平面直角坐标方程；（2）若直线的极坐标方程为，设与的交点为，与的交点为，求的面积.2018-2019学年度第一学期高三文科数学9月月考试卷(答案)三、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BCCADCBBCAAA四、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．21214．15．16．四、解答题：本大题共6小题，共70分，其中第22题10分.17．解：（Ⅰ），化简得.…………2分因为，所以，…………3分当时，取得最大值1，当或时，取得最小值，…………5分所以，,所以的值域为.…6分（Ⅱ）因为，，由（Ⅰ）知，,又因为，根据余弦定理得，所以.…………8分因为,所以为直角三角形,为直角.…………10分故在中，,所以.…………12分18．【解析】（1）设各小长方形的宽度为m．由频率分布直方图中各小长方形的面积总和为1，可知0.080.10.140.120.040.02m0.51m，解得2m．故图中各小长方形的宽度为2．（2）由（1）知各小组依次是...
