山东省聊城市高三数学模拟试卷(一)试卷VIP免费

山东省聊城市2020届高三数学模拟试题（一）（含解析）一单项选择题：本题共､8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则集合中元素的个数为（）A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】【分析】根据题意，求出集合，利用集合的交运算求解即可.【详解】根据题意，集合，因为集合，由集合的交运算可得，，所以集合中元素的个数为2.故选：2【点睛】本题考查集合的交运算；考查运算求解能力；属于基础题.2.已知复数满足，则复数的共轭复数为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】利用复数的模的定义和复数的四则运算求出复数，再由共轭复数的定义进行求解即可.【详解】因为，所以，由共轭复数的定义可知，.故选：【点睛】本题考查复数的模和复数的四则运算及共轭复数的定义；考查运算求解能力；熟练掌握复数的四则运算和共轭复数的定义是求解本题的关键；属于基础题.3.“”是“为真命题”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】利用恒成立问题求参数的取值范围的方法求出的取值范围，再由充分必要条件的定义进行判断即可.【详解】因为为真命题，又对恒成立，所以为真命题等价于，所以“”不能推出“”，反之，“”能推出“”，所以“”是“为真命题”的必要不充分条件.故选：B【点睛】本题考查利用恒成立问题求参数的取值范围和充分必要条件；考查运算求解能力和逻辑推理能力；熟练掌握恒成立问题求参数的取值范围的方法和充分必要条件的判断是求解本题的关键；属于中档题.4.已知，则（）AB.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用三角函数的诱导公式进行求值即可.【详解】因为，由三角函数诱导公式可得，，因为，所以.故选：A【点睛】本题考查利用三角函数的诱导公式求解给值求值问题；考查运算求解能力；灵活运用三角函数的诱导公式是求解本题的关键；属于基础题.5.将某校高一3班全体学生分成三个小组分别到三个不同的地方参加植树活动，若每个学生被分到三个小组的概率都相等，则这个班的甲，乙两同学分到同一个小组的概率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意，记“甲，乙两同学分到同一个小组”为事件，求出总的基本事件数和事件包含的基本事件数，代入古典概型概率计算公式求解即可.【详解】记“甲，乙两同学分到同一个小组”为事件，由题知，总的基本事件数为，事件包含的基本事件数为，由古典概型概率计算公式可得，,即这个班的甲，乙两同学分到同一个小组的概率为.故选：C【点睛】本题考查古典概型概率计算公式和组合数公式；考查运算求解能力；熟练掌握古典概型概率计算公式和组合数公式是求解本题的关键；属于中档题.6.数列1，6，15，28，45，...中的每一项都可用如图所示的六边形表示出来，故称它们为六边形数，那么第10个六边形数为（）A.153B.190C.231D.276【答案】B【解析】【分析】细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时联系相关知识,如等差数列、等比数列等，结合图形可知，，，，，，，据此即可求解.【详解】由题意知，数列的各项为1，6，15，28，45，...所以，，，，，，所以.故选：B【点睛】本题考查合情推理中的归纳推理；考查逻辑推理能力；观察分析、寻求规律是求解本题的关键；属于中档题、探索型试题.7.正方体的棱长为1，点是棱的中点，点都在球的球面上，则球的表面积为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意作出图形，由题意知，为底面外接圆的圆心，由球心与截面圆圆心的连线垂直于截面可得，底面，利用三棱锥外接球的性质：球心到每个顶点的距离相等为球的半径，再利用勾股定理，解方程求出球的半径，代入球的表面积公式求解即可.【详解】根据题意，作图如下：由题意知，为底面外接圆的圆心，因为三棱锥外接球的球心为，由球心与截面圆圆心的连线垂直于截面可得，底面，设所求球的半径为，连接则，作,则四边形为矩形，设，在中，，即，在中，，即，联立方程解得，，所以所求球的表面积为.故选：C【点睛】本题考查多面体的外接球问题和球的表面积公式；考查空间想象能力和运算求解能力；多面体外接球的性质：球心与截面...