山西省2019-2020学年高二数学上学期10月联合考试试题理（含解析）考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填写在答题卡上．3．本试卷主要考试内容：人教A版立体几何、空间向量．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知空间向量，，且，则向量与的夹角为()A.B.C.或D.或【答案】A【解析】【分析】由数量积的坐标求法，可得n的值，再利用向量的夹角公式即可求解.【详解】 ，∴，又，，∴．又，∴向量与的夹角为．【点睛】设向量，则..2.下列说法中正确的是()A.圆锥的轴截面是等边三角形B.用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台C.将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成D.有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱【答案】D【解析】【分析】根据圆锥的结构特征即可判断A选项；根据棱台的定义即可判断选项B;结合圆柱、圆锥、圆台的旋转特征，举出反例即可判断选项C；由棱柱的定义即可判断选项D.【详解】圆锥的轴截面是两腰等于母线长的等腰三角形，A错误；只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，才能得到一个棱锥和一个棱台，B错误；等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周的几何体，是由一个圆柱和两个圆锥组合而成，故C错误；由棱柱的定义得，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故D正确．【点睛】解决空间几何体结构特征问题的3个策略(1)把握几何体的结构特征，提高空间想象力．(2)构建几何模型、变换模型中的线面关系．(3)通过反例对结构特征进行辨析．3.已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为，则该圆柱的侧面积为()A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由圆柱的轴截面为正方形可知，底面圆直径与圆柱的高相等，根据圆柱的体积公式，可求得底面圆的半径，再由圆柱的侧面积公式即可求解.【详解】设圆柱的底面半径为．因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为．因为该圆柱的体积为，，解得，所以该圆柱的侧面积为．【点睛】设圆柱的底面圆半径为r,高为h,则侧面积，体积.4.如图，某四边形的斜二测直观图是上底为2，下底为4，高为1的等腰梯形，则原四边形的面积为()A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据题意可求出斜二测图形的面积，再结合原图的面积与斜二测图形面积的关系即可求解.【详解】原图的面积是斜二测图形面积的倍．该四边形的斜二测图形面积为，故原图面积为．【点睛】按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积的关系：．5.设，为两个不同的平面，，为两条不同的直线，则下列判断正确的是()A.若，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，则【答案】B【解析】【分析】选项A由线面垂直的性质定理可得；选项B，由面面平行的定义找两组相交直线，结合线面垂直的判定定理即可证明；选项C,D，找到反例即可.【详解】A选项不正确，根据垂直于同一个平面的两个直线平行，可得；B选项正确，若，则存在，在平面内存在，由，可得，由线面垂直的判定定理可得；C选项不正确，因为根据面面垂直的性质定理，需要加上“在平面内或者平行于”这个条件，才能判定；D选项不正确，直线可能在平面上．【点睛】解决平行、垂直关系基本问题的3个注意点(1)注意判定定理与性质定理中易忽视的条件，如线面平行的条件中线在面外易忽视．(2)结合题意构造或绘制图形，结合图形作出判断．(3)会举反例或用反证法推断命题是否正确．6.设，，为空间的三个不同向量，如果成立的等价条件为，则称，，线性无关，否则称它们线性相关．若，，线性相关，则()A.9B.7C.5D.3【答案】A【解析】【分析】根据定义列出向量坐标的关系，即可求解.【详解】依题意，三个向量线性相关，则存在不全为0的实数，，，使得成立．故由得，，代入，得，由于，，不全为0，故，则．【点睛】设向量,则.7.在三棱柱中，()A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用等体积转化...
