《数列》试题精编数列问题是每年高考命题的热点问题，其主要原因是它作为一个特殊函数，使它可以与函数、不等式、解析几何、三角综合起来，命出开放性、探索性强的问题，更体现了在知识交汇点上命题原则。又因为数列与生产、生活的联系，使数列应用题也备受欢迎。在高考中，数列问题也是常考常新。考查方式涵盖选择题、填空题和解答题多种题型，小题多是考查等差、等比数列的概念、性质、通项公式和前n项和公式等基础知识为主的中低档难度的题目，大题多是考查数列定义、数列求和、求通项、有关数列问题的证明及数列与函数、方程、不等式、解析几何等知识点交汇的综合题。数列问题的考查又能体现高中数学所蕴含的函数与方程，等价转化，分类讨论的思想方法运用。1．（湖北省监利一中2011届高三10月月考）定义：若数列对任意的正整数n，都有（d为常数），则称为“绝对和数列”，d叫做“绝对公和”，已知“绝对和数列”，“绝对公和”，则其前2010项和的最小值为（A）A．—2006B．—2009C．—2010D．—20112．（改编题）{an}为等差数列，若＜－1，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n＝（D）A．11B．17C．19D．202【解析】由＜－1，得＜0＜0＜0＜0，则要使Sn取得最小正值必须满足S19<0，且S20>0，此时n＝20.3．（湖南长沙雅礼中学高三月考）设f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、yR∈，都有f(x)f(y)＝f(x＋y)，若a1＝，an＝f(n)(nN*)∈，则数列{an}的前n项和Sn的取值范围是（C）A．，2)B．[，2]C．，1)D．[，1]3【解析】f(x)是定义在R上恒不为零的函数，对任意实数x、yR∈，都有f(x)f(y)＝f(x＋y)，a1＝，an＝f(n)(nN*)∈，an+1＝f(n＋1)＝f(1)f(n)＝an，∴Sn＝＝1－()n.则数列{an}的前项和的取值范围是，1).4、(2011届山东省烟台市“十一五”课题调研卷).设是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若，则中数字0的个数为A.11B.12C.13D.14提示：必有39个1或-1选A5．(江苏省盐城市2011年高三年级第一次调研考试)已知{}是公差不为0的等差数列,{}是等比数列,其中,且存在常数α、β,使得=对每一个正整数都成立,则=4.6．（改编题）等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26，记Tn＝，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，Tn≤M都成立．则M的最小值是__________．24【解析】由a4－a2＝8，可得公差d＝4，再由a3＋a5＝26，可得a1＝1，故Sn＝n＋2n(n－1)＝2n2－n，∴Tn＝，1要使得Tn≤M，只需M≥2即可，故M的最小值为2，答案：27．（改编题）已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则的最小值是_4_______.Ａ．0Ｂ．1Ｃ．2Ｄ．45【解析】 ＝≥＝4.8．（湖南长郡中学2011届高三第四次月考）设nS是数列{}na的前n项和，若2(*)nnSnNS是非零常数，则称数列{}na为“和等比数列”。1）若数列{2}nb是首项为2，公比为4的等比数列，则数列{}nb（填“是”或“不是”）“和等比数列”；2）若数列{}nc是首项为1c，公差为(0)dd的等差数列，且数列{}nc是“和等比数列”，则d与1c之间满足的关系为6、是12dc9．（皖南八校2011届高三第一次联考）在数列*1112{},1,1,,421nnnnnaaabnNaa中其中。（1）求证：数列{}nb是等差数列，并求数列{}na的通项公式；（2）设22,{}.(1)nnnnaccnSn求数列的前项和9解：（1）证明：{}nb数列是等差数列。11*21,2,2(1)22.21221,21()21nnnnnnabbnnabanNabn由得12nnan，（2）由（1）知221,,2(1)(1)nnnanacnnnn得从而111.(1)1ncnnnn10、（改编题）已知：数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn=2an－2n(n∈N*)2（1）证明数列{an+2}是等比数列.并求数列{an}的通项公式an；（2）若数列{bn}满足bn=log2(an+2)，而Tn为数列的前n项和，求Tn.10解：（1）当n∈N*时，Sn=2an－2n，①则当n≥2,n∈N*时，Sn－1=2an－1－2(n－1).②①－②，得an=2an－2an－1－2，即an=2an－1+2∴an+2=2(an－1+2)∴当n=1时，S1=2a1－2，则a1=2，∴{an+2}是以a1+2为首项，以2为公比的等比数列.∴an+2=4·2n－1，∴an=2n+1－2，（2）由则③，④③－④，得11...
