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立体几何高考专题训练1.(bj)（本小题共14分）如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。（1）求证：DE∥平面A1CB；（2）求证：A1F⊥BE；（3）线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由。2(hn).（本小题满分12分）如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD。（Ⅰ）证明：BD⊥PC；[来源:学科网ZXXK]（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积。3(sx).（本小题满分12分）直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1，=[来源:学+科+网]（Ⅰ）证明;[来源:Zxxk.Com]（Ⅱ）已知AB=2，BC=，求三棱锥的体积4.(qg)（本小题满分12分）如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。(Ｉ)证明：平面⊥平面（Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.5．(js)（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点D不同于点C），且为的中点．求证：（1）平面平面；（2）直线平面ADE．6(sh)．如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，D是PC的中点.已知∠BAC=，AB=2，AC=2，PA=2.求：（1）三棱锥P-ABC的体积；（6分）（2）异面直线BC与AD所成的角的正弦值.（6分）7.（fj）（本小题满分12分）如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，M为棱DD1上的一点。FEPABCDⅠ求三棱锥A-MCC1的体积；Ⅱ当A1M+MC取得最小值时，求证：B1M⊥平面MAC。8(jx).（本小题满分12分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，E，F是线段AB上的两点，且DE⊥AB，CF⊥AB，AB=12，AD=5，BC=42，DE=4.现将△ADE，△CFB分别沿DE，CF折起，使A，B两点重合与点G，得到多面体CDEFG.（1）求证：平面DEG⊥平面CFG；（2）求多面体CDEFG的体积。9(gd).(本小题满分13分)如图5所示，在四棱锥中，平面，，是中点，是上的点，且，为中边上的高。（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面．10(ln)(本小题满分12分)如图，直三棱柱///ABCABC，90BAC，2,ABACAA′=1，点M，N分别为/AB和//BC的中点。(Ⅰ)证明：MN∥平面//AACC；(Ⅱ)求三棱锥/AMNC的体积。（锥体体积公式V=13Sh,其中S为底面面积，h为高）11(tj).（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2.（I）求异面直线PA与BC所成角的正切值；（II）证明平面PDC⊥平面ABCD；（III）求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。12(cq).(本小题满分12分，（Ⅰ）小问4分，（Ⅱ）小问8分)如图（20），在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=4，AC=BC=3，D为AB的中点。（Ⅰ）求异面直线CC1和AB的距离；（Ⅱ）若AB1⊥A1C，求二面角A1—CD—B1的平面角的余弦值。13(sc)、(本小题满分12分)如图，在三棱锥中，，，，点在平面内的射影在上。（Ⅰ）求直线与平面所成的角的大小；（Ⅱ）求二面角的大小。ABCP